演算法貪心演算法

貪心演算法，又稱貪婪演算法(greedy algorithm)，是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優解出發來考慮，它所做出的僅是在某種意義上的區域性最優解。

貪婪演算法是一種分階段的工作，在每乙個階段，可以認為所做決定是最好的，而不考慮將來的後果。這種「眼下能夠拿到的就拿」的策略是這類演算法名稱的**。

貪心演算法沒有固定的演算法框架，演算法設計的關鍵是貪心策略的選擇。必須注意的是，貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。所以對所採用的貪心策略一定要仔細分析其是否滿足無後效性。

1. 建立數學模型來描述問題。

2. 把求解的問題分成若干個子問題。

3. 對每一子問題求解，得到子問題的區域性最優解。

4. 把子問題的解區域性最優解合成原來解問題的乙個解。

貪心策略適用的前提是：區域性最優策略能導致產生全域性最優解。也就是當演算法終止的時候，區域性最優等於全域性最優。

當然，有時所有區域性最優解的綜合並不一定能產生全域性最優解，當通常也是全域性最優解的近似。

1. 紙幣找零問題

假設1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的紙幣，張數不限制，現在要用來支付k元，至少要多少張紙幣？

很顯然，我們很容易就想到使用貪心演算法來解決，並且我們所根據的貪心策略是，每一步盡可能用面值大的紙幣即可。當然這是正確的，**如下：

/**
* 錢幣找零問題
** @param money the money
*/public static void greedygivemoney(int money) ;
for (int i = moneylevel.length - 1; i >= 0; i--) }}

注意：1、如果不限制紙幣的金額，那這種情況還適合用貪心演算法麼。比如1元，2元，3元，4元，8元，15元的紙幣，用來支付k元，至少多少張紙幣？

經我們分析，這種情況是不適合用貪心演算法的，因為我們上面提供的貪心策略不是最優解。比如，紙幣1元，5元，6元，要支付10元的話，按照上面的演算法，至少需要1張6元的，4張1元的，而實際上最優的應該是2張5元的。

2、如果限制紙幣的張數，那這種情況還適合用貪心演算法麼。比如1元10張，2元20張，5元1張，用來支付k元，至少多少張紙幣？

同樣，仔細想一下，就知道這種情況也是不適合用貪心演算法的。比如1元10張，20元5張，50元1張，那用來支付60元，按照上面的演算法，至少需要1張50元，10張1元，而實際上使用3張20元的即可；

所以貪心演算法是一種在某種範圍內，區域性最優的演算法。

2. 揹包問題：

有乙個揹包，揹包容量是w=150。有7個物品，每個物品有各自的重量和價值，每個物品有一件。要求盡可能讓裝入揹包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。

物品 a b c d e f g

重量 35 30 60 50 40 10 25

價值 10 40 30 50 35 40 30

我們很容易想到使用貪心演算法來解決這個問題，那我們考慮一下貪心策略：

（1）每次挑選價值最大的物品放入揹包，得到的結果是否最優？

（2）每次挑選所佔重量最小的物品放入揹包，得到的結果是否最優？

（3）每次選取單位重量價值最大的物品，得到的結果是否最優？

值得注意的是，貪心演算法並不是完全不可以使用，貪心策略一旦經過證明成立後，它就是一種高效的演算法。但可惜的是，它需要證明後才能真正運用到題目的演算法中。

而上面的3中貪心策略，都是無法成立的，即無法被證明的：

第一條和第二條類似，第三條，選取單位重量價值最大的物品：

以上問題使用貪心演算法是解決不了的，而普通揹包問題可以使用貪心演算法來解決。這個問題是屬於0-1揹包問題，不過我們可以考慮使用動態規劃來解決，那就是另乙個問題了。

普通揹包問題和0-1揹包問題差不多，0-1揹包的每件物品只有一件，而普通揹包的每件物品數量是不止一件的，如果每件物品的數量是無限的，那這種稱為完全揹包問題。

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