《演算法》1 4節部分題解

4-sum。為4-sum設計乙個演算法。

public
intfoursum
(int
a)else
if(a[l]
+ a[i]
+ a[j]
+ a[k]
>0)
else}}
}return cnt;
}

快速3-sum。作為熱身，使用乙個線性級別的演算法實現twosumfaster來計算已排序的陣列中和為0的整數對的數量。用相同的思想為3-sum問題給出乙個平方級別的演算法。

雙指標法前後夾擊

public
class
twosumfaster
else
if(a[j]
+ a[k]
>0)
else
}return cnt;
}}

類似的：

public
class
threesumfaster
else
if(a[j]
+ a[k]
+ a[h]
>0)
else}}
return cnt;
}}

最接近的一對（一維）。

public
static
void
closestpair
(double
arr)
} system.out.
println
(arr[index1]
+" "
+ arr[index2]);
}

最遙遠的一對（一維）。

public
static
void
farthestpair
(double
arr)
system.out.
println
(arr[max]
+" "
+ arr[min]);
}

陣列的區域性最小元素。

1、找到乙個區域性最小元素即可，不用找全。

2、陣列可能含有0個元素。

3、優先檢查區間端點處的單邊極值。

public
static
intlocalmin
(int
arr)
return left;
}

矩陣的區域性最小元素。

中文版翻譯有誤，此題要求的執行時間和n

log⁡

nn\log n

nlog

n成正比，否則無法模擬上一題。

不過的確有o(n)的實現。

官網原文：

local minimum in a matrix. given an n-by-n array a of n

2n^2

n2distinct integers, design an algorithm that runs in time proportional ton log nto find a local minimum: an pair of indices i and j such that a[i][j] < a[i+1][j], a[i][j] < a[i][j+1], a[i][j] < a[i-1][j], and a[i][j] < a[i][j-1] (assuming the neighboring entry is in bounds).

extra credit: design an algorithm that takes times proportional ton.

找到第n/2行中的最小項，比如a[n/2][j]。如果是區域性最小值，則返回。否則，檢查它上下兩個相鄰元素a[n/2-1][j]和a[n/2+1][j]，在較小的相鄰元素的半邊中重複。

static
class
pos}
private
static
intminpos
(int
a)return min;
}public
static pos binarysearch
(int
arr)
int up =1;
int down = arr.length -2;
int mid =0;
int min =0;
while
(up <= down)
return
newpos
(mid, min)
;}

僅使用加減實現的二分查詢。（斐波那契查詢）

private
static
int[
] f;
public
static
intinit
(int n)
return i;
}public
static
intfibonaccisearch
(int key,
int[
] arr)
else
if(key > tmp[mid]
)else
}return-1
;}

扔雞蛋。假設你面前有一棟n層的大樓和許多雞蛋，假設將雞蛋從f層或更高的地方扔下，雞蛋才會碎，否則不會碎。首先，設計一種成本為摔碎雞蛋的數量為~lgn的策略來確定f的值，然後想辦法將成本降低到~2lgf。

思路：前者的實現就是二分查詢，這裡就不寫了。後者的實現是o(lgf)的，而我們並不知道f是多少，所以只能從1開始加倍，直到我們能讓雞蛋破碎的高度up為止，這裡的成本是~lgf的，然後在這個高度和它的一半的位置down之間用二分查詢來找f，這裡的成本也是~lgf的，所以加起來就是~2lgf。

需要注意的是，我們只知道能否打碎雞蛋，也就是我們只知道mid是否》=f，所以這裡的二分查詢要精確到up和down重合為止。

public
static
intthrowegg
(int n)
return up;
}

扔兩個雞蛋。和上一題相同，但現在你只有兩個雞蛋，而你的成本模型則是扔雞蛋的次數。設計一種策略，最多扔2

n2\sqrt

2n次雞蛋即可判斷f的值，然後想辦法把這個成本降低到~c

fc\sqrt

cf次。

前者實現：把乙個雞蛋從第n

\sqrt

n層、第2

n2\sqrt

2n層、第3

n3\sqrt

3n層……扔下去，直到它在第k

nk\sqrt

kn層破碎為止，然後把另乙個雞蛋從第(k−

n(k-1)\sqrt

(k−1)n

層開始逐層往上向下丟，直到破碎位置，那一層就是f層。

public
static
intthrowtwoeggs
(int n)

後者實現：和第24題的第二種實現類似，我們從第1層開始找 i

2i^2

i2的層，直到雞蛋破碎，然後線性搜尋即可。

public
static
intthrowtwoeggs
(int n)

熱還是冷。設計乙個演算法在~2lgn之內猜出1到n之間的乙個秘密的整數，再設計乙個演算法在~1lgn之內找到這個數。

~2lgn：每次猜區間端點來縮小區間

public
static
inthotorcold
(int n)
}

《演算法》1 4節部分題解

演算法導論12 2節習題解答

haskell基礎題解（14）

第二節 14常量

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