本文基於01揹包問題
問題重述
有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出 最優選法的方案數。注意答案可能很大，請輸出答案模 109+7 的結果。
輸入格式：
第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。
接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。
輸出格式：
輸出乙個整數，表示 方案數 模 109+7 的結果。
資料範圍
0思路分析：
分析過01揹包後這道題便也容易解決，我們知道01揹包的狀態轉移方程是f[ i ][ j ] = max( f[ i -1][ j ] , f[ i-1 ][ j -v[i]]+wi )如果我們能記錄轉移到某種狀態的方案數，我們便可求最終的方案數。只需要加乙個陣列記錄每一種狀態的方案數，然後加乙個判斷，跟著狀態轉移就可。
即如果f[ i ][ j ]是由f[ i -1][ j ]或f[ i -1][ j -v[i]]+wi其中一種狀態轉移過來的那麼它對應的狀態方案數就是，轉移過來的那個即counts[ i ][ j ] = counts[ i -1][ j ]或是counts[ i ][ j ] =counts[ i -1][ j -v[i]]如果兩者都能轉移到當前狀態那麼當前狀態的方案數就是兩者之和，即counts[ i ][ j ] = counts[ i -1][ j ] + counts[ i -1][ j -v[i]]。 那麼它對應的邊界情況也比較清晰即i或j為0時counts[ i ][ j ]=1因為此時f[ i ][ j ]=0所以對應的方案數量就是1就只有它本身，因為它是邊界沒有辦法從它處轉移過來。
當然在01揹包問題中我們將狀態轉移方程最終優化到了f[ j ] = max( f[ j ] , f[ j -v[i]]+wi )，所以對應的我們用來記錄方案的陣列陣列也可以對應降到一維，即counts[ j ] = counts[ j ]或是counts[ j ] =counts[ j -v[i]]或是counts[ j ] = counts[ j ] + counts[ j -v[i]]。
c++**：
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
else
if(ans[j]
== ans[j-volume]
+value)
//最特殊的當二者相同時ans[j]也不需覆蓋}}
cout<
return0;
}
揹包九講 之 01揹包問題求具體方案
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