AcWing 302 任務安排3

題目描述：

有 n 個任務排成乙個序列在一台機器上等待執行，它們的順序不得改變。

機器會把這 n 個任務分成若干批，每一批包含連續的若干個任務。

從時刻0開始，任務被分批加工，執行第 i 個任務所需的時間是 ti。

另外，在每批任務開始前，機器需要 s 的啟動時間，故執行一批任務所需的時間是啟動時間 s 加上每個任務所需時間之和。

乙個任務執行後，將在機器中稍作等待，直至該批任務全部執行完畢。

也就是說，同一批任務將在同一時刻完成。

每個任務的費用是它的完成時刻乘以乙個費用係數 ci。

請為機器規劃乙個分組方案，使得總費用最小。

輸入格式

第一行包含兩個整數 n 和 s。

接下來n行每行有一對整數，分別為 ti 和 ci，表示第 i 個任務單獨完成所需的時間 ti 及其費用係數 ci。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最小總費用。

資料範圍

1≤n≤3∗10^5

0≤s,ci≤512

−512≤ti≤512

輸入樣例：

5 1 1 33 2 4 32 3

1 4

輸出樣例：

分析：

在acwing 301 任務安排2中，我們給出了任務安排問題的斜率優化的解法，因為斜率k = st[i] + s是單調遞增的，所以佇列中小於當前k的斜率一定小於後面的k，於是我們在查詢第乙個大於k的斜率時將小於k的斜率都刪除了，從而保證了o(n)的時間複雜度。但是本題的ti可能是負數，儘管時間是負數設定得有些不合理，我們只能暫且認為它是合理的，ti是負數時，k = st[i] + s就未必單調遞增了，因為字首和不一定單調遞增了，這意味著，後面的k可能小於之前的k，我們不應該在尋找第乙個大於k的斜率時刪掉小於k的斜率了，因為後面的k還可能用到，但是不刪除小於k的斜率，意味著每次尋找j都需要從堵頭找起，時間複雜度最壞可能是平方級別的，為此我們在找第乙個大於k的斜率時，只能對佇列中的斜率做二分查詢，用o(nlogn)的時間複雜度去解決本題了。本題的其它**與上題一致，故分析過程可以參考上題，唯一修改的地方就是將原來出隊頭的**修改為二分找j的**了。

#include #include using namespace std;
const int n = 300005;
typedef long long ll;
ll f[n],t[n],c[n];
int q[n];
int main()
int hh = 0,tt = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
f[i] = f[q[l]] - (t[i] + s) * c[q[l]] + c[i] * t[i] + s * c[n];
while(hh < tt && (f[q[tt]]-f[q[tt - 1]])*(c[i]-c[q[tt]]) >= (f[i]-f[q[tt]])*(c[q[tt]]-c[q[tt - 1]])) tt--;
q[++tt] = i;
}printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}

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