IEEE754標準浮點數的轉換

2021-10-03 12:08:18 字數 1178 閱讀 7174

對於乙個十進位制的的數字,當我們需要轉化為浮點數時需要按照一定的規則,而ieee754是現在應用比較廣泛的一種標準,下面是關於該標準的一些轉化規則。

浮點數表示的格式:

單精度:總位數(32位)= 符號位(1)+階碼位即指數字(8)+ 尾數字(23);指數偏移量+127

雙精度:總位數(64位)= 符號位(1)+階碼位即指數字(11)+ 尾數字(52);指數偏移量+1023

按照ieee754的標準,被編碼的值分為3種情況:規格化的值,非規格化的值,特殊值

1、規格化的值:當階碼(指數部分)的二進位制值不全為0也不全為1時,所表示的值為規格化的值。

如:131.0625這個數字即為規格化的值,這個數字轉化時我們需要首先將其變化為二進位制小數點前為10000011;小數點後為0001,也就是說(176.0625)10 = (10000011.0001)2

//括號後面的數字表示這個數是幾進製

ieee754約定小數點左邊隱含有一位,通常這位數是1 所以接下來我們需要按照科學計數法的思想將其轉化:10000011.0001 = 1.00000110001*2^7

注意:ieee754約定單精度指數偏移量為127,所以我們表示階碼也就是後面的指數的時候需要對7加上127,即後面的階碼為134 =(10000110)2

將上面的全部結合起來可以得到:0(符號位,正數)+10000110(階碼位,共8位)+00000110001000000000000(尾數字,共23位,在上面計算出來的數的基礎上往後補0即可)=01000011000000110001000000000000(把176.0625按照ieee標準轉化後的結果)。

2、非規格化的值:當階碼部分的二進位製全為0時,所表示的數是非規格化的。

這種時候指數的真值為1-偏移量(單精度-126,雙精度-1022),尾數的值就是二進位制形式對應的小數,不包含隱含的1。

非規格化數一般表示數值0,或者表示非常接近0的數。

規格化表示下,必須使尾數大於等於1,所以無法表示0,注意+0.0與-0.0是不相同的

3、特殊值:**當階碼部分二進位制全部為1時表示特殊的值。

尾數部分全部為0時表示無窮大,符號位為0時,為+∞,符號位為1時表示-∞。當尾數部分不全為0時,為「nan」,即不是乙個數。

IEEE754浮點數精度轉換

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