結合力扣第60題，第k個排列，進行康托展開和逆康托展開的學習。
題目描述：給出集合[1,2,…,n]，其所有元素有n！種排列，按大小排列出所有情況，並一一標記，當n=3時，排列如下：
「123」
「132」
「213」
「231」
「312」
「321」
給定n和k，返回第k個排列
如n=3，k=3 則返回"213"
講述康托編碼之前，需要先學習一下康托展開，康托展開是乙個全排列到自然數的乙個雙射，說白了就是將一堆數從小到大排列，然後計算比某個排列數小的排列數有多少個，或者加1來計算某個排列數所在的位置。
公式：ai，表示的是比當前所在位數i的數字小的，並且還未使用的數字的個數，有點拗口哈，舉個例子：
給定n=5，即集合（1，2，3，4，5），給定排列34152，求比它小的排列有多少（或者說求該數值排在第幾個，即求x+1）。
第乙個數3，第5位數，即n=5，比他小的有1和2，2個，所以an = a5 = 2；
第二個數4，第4位數，即n=4，比他小的有1，2，3，有3個數字，但是反看上一位數字是3，所以1和2必定會被使用乙個，所以只剩下1，3或者2，3可以選，這兩種情況可選的數字個數都為2，所以an=a4=2，通過這裡再來理解ai的意思，比所在位數4的數字4小，並且還未被使用的數字（1，3或者2，3）的個數
第三個數字1，第3位，即n=3，比1小的數的個數為0，所以an=a3=0；
第四個數5，第2位，即n=2，比他小的有1，2，3，4四個數，但是第乙個數3，比他小的為1，2，使用了其中乙個，第二個數4，比他小的為1，2，3，會使用1，3或者2，3兩個，這樣下來1，2，3全部都被使用，所以比5小的數字就剩4這個數字，所以比5下的數字的個數為1，即an=a2=1；
最後乙個數2，第1位，即n=1，比2小還未使用的數字個數為0，所以an=a1=0
根據公式得x=2×(5-1)!+2×(4-1)!+0×(3-1)!+1×(2-1)!+0×(1-1)!=61，所以比34152小的數有61個，它所在的位置即61+1=62
既然康托展開是個雙射，那麼它也可以根據x(位置，或者第幾大的排列號）和n，反向求出該排列數。
還是上面的例子，知道x=61（或者知道該排列數在第62位，那麼比他小的就有62-1=61個），和n=5的情況下，求出該排列數34152
61/(5-1)! 得2 餘13 ，所以可以知道，比他小的數有2個，那麼第乙個數為3；
13/(4-1)! 得2 餘1，所以比第二個數小的也有兩個，但是3已經被選用了，所以該數為4（比4小的為1和2，兩個數）；
1/(3-1)! 得0餘1，比第三個數小的數的個數為0，所以該數為1；
1/(2-1)! 得1餘0，所以比第四個數小的數的個數為1，由於1，3，4均已經使用，所以只剩下2和5，從未使用的數字中選擇，所以該數為5（2比5小，所以比他小的數的個數為1，如果該數為2，那麼比他小的數為0）
最後剩下乙個數2。
所以綜上，得出結果34152
懂了康托展開和逆康托展開後，再來看剛開始那道題，就容易了，直接使用逆康托展開即可，**如下：
在這裡插入**片
class
solution
:def
getpermutation
(self, n:
int, k:
int)
->
str:
import math
res=
"" n_list=
[str
(i)for i in
range(1
,n+1)]
k=k-
1while n>0:
n=n-
1 a,k=
divmod
(k,math.factorial(n)
) res+=n_list.pop(a)
return res
LeetCode 第k個排列（康托展開）
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