本篇介紹如何使用eigen求解線性最小二乘系統。
乙個系統可能無精確的解，比如ax=b的線性方程序，不存在解。這時，找到乙個最接近的解x，使得偏差ax-b盡可能地小，能夠滿足誤差要求error-margin。那這個x就稱為最小二乘解。
這裡討論3個方法： svd分解法，qr分解法，和規範等式。這中間，svd分解法精度最高，但效率最差；規範式最快但精度最小；而qr分解法居中。
使用eigen中的bdcsvd類的的solve()方法，就能直接解出線性二乘系統了。但對奇異值計算，這樣並不足夠，你也會需要計算奇異向量。
示例如下，其使用了matrix的bdcsvd()方法來建立乙個bdcsvd類的例項：
#include
#include
using
namespace std;
using
namespace eigen;
intmain()
$ g++ -i /usr/local/include/eigen3 matrix_svd1.cpp -o matrix_svd1
$ $ ./matrix_svd1
here is the matrix a:
-0.999984 -0.0826997
-0.736924 0.0655345
0.511211 -0.562082
here is the right hand side b:
-0.905911
0.357729
0.358593
the least-squares solution is:
0.46358
0.0429898
solve()方法用於計算最小二乘解。eigen內提供了3中qr分解類：
matrixxf a = matrixxf::
random(3
,2);
vectorxf b = vectorxf::
random(3
);cout <<
"the solution using the qr decomposition is:\n"
<< a.
colpivhouseholderqr()
.solve
(b)<< endl;
bax = b
ax=b
⇒ atax
=atb
a^tax = a^tb
atax=a
tb， 這裡對矩陣a有要求，ata
a^ta
ata結果為方陣，如果矩陣的條件比較病態，則計算可能會急劇變大，考慮matrixxf(1000,2)，需要計算乙個1000x1000的矩陣了。
下面示例：
//matrix_decom_norm.cpp
#include
#include
using
namespace std;
using
namespace eigen;
intmain()
$ g++ -i /usr/local/include/eigen3 matrix_decom_norm.cpp -o matrix_decom_norm
$ ./matrix_decom_norm
a: -0.999984 -0.0826997
-0.736924 0.0655345
0.511211 -0.562082
b: -0.905911
0.357729
0.358593
the solution using normal equations is:
0.463581
0.0429899
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