對乙個圖進行搜尋意味著按照某種特定的順序依次訪問其頂點。在所有搜尋方式中，廣度優先演算法和深度優先搜尋演算法都十分重要，因為它們提供了一套系統地訪問圖資料結構的方法。我們著重講解廣度優先搜尋演算法。
具體例子可看以下文章：
廣度和深度解析
深度優先搜尋演算法（簡稱dfs）是一種用於遍歷或搜尋樹或圖的演算法。沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜尋樹的分支。當節點的所在邊都己被探尋過，搜尋將回溯到發現節點的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。由於深度優先搜尋不是接下來最短路徑演算法的基礎，因此這裡不做拓展。
廣度優先搜尋演算法（簡稱bfs）又稱為寬度優先搜尋從起點開始，首先遍歷起點周圍鄰近的點，然後再遍歷已經遍歷過的點鄰近的點，逐步的向外擴散，直到找到終點。
在執行演算法的過程中，每個點需要記錄達到該點的前乙個點的位置 —父節點。這樣做之後，一旦到達終點，便可以從終點開始，反過來順著父節點的順序找到起點，由此就構成了一條路徑。
以上兩種演算法的不同搜尋策略可以通過下面網頁檢視**，這是兩種相鄰節點之間的移動代價相等時用到的演算法，圖中的邊不設權值。
dijkstra演算法是由計算機科學家edsger w.dijkstra在2023年提出的。
考慮這樣一種場景，在一些情況下，圖形中相鄰節點之間的移動代價並不相等。例如，遊戲中的一幅圖，既有平地也有山脈，那麼遊戲中的角色在平地和山脈中移動的速度通常是不相等的。在dijkstra演算法中，需要計算每乙個節點距離起點的總移動代價。同時，還需要乙個優先佇列結構。對於所有待遍歷的節點，放入優先佇列中會按照代價進行排序。在演算法執行的過程中，每次都從優先佇列中選出代價最小的作為下乙個遍歷的節點。直到到達終點為止。
對比了不考慮節點移動代價差異的廣度優先搜尋與考慮移動代價的dijkstra演算法，又如下**所示：
可以看出當圖形為網格圖，並且每個節點之間的移動代價是相等的，那麼dijkstra演算法將和廣度優先演算法變得一樣。以下**鏈結可以自行設定綠色網格的位置。
dijkstra演算法(可自行設定障礙物）
在dijkstra演算法中，我已經發現了其最終要的缺陷，搜尋存在盲目性。在這裡，我們只針對這個痛點，採用貪婪最佳優先搜尋來解決。如何解決？我們只需稍微改變下觀念即可，在dijkstra演算法中，優先佇列採用的是，每個頂點到起始頂點的預估值來進行排序。在貪婪最佳優先搜尋採用的是，每個頂點到起始頂點的預估值來進行排序。
兩者的搜尋過程對比如下**所示：
明顯看到右邊的演算法（貪婪最佳優先搜尋 ）尋找速度要快於左側，雖然它的路徑不是最優和最短的，但障礙物最少的時候，他的速度卻足夠的快。這就是貪心演算法的優勢，基於目標去搜尋，而不是完全搜尋。
貪婪最佳優先搜尋動態圖(可自行設定障礙物）
我們找到了最短路徑和搜尋頂點最少數量的兩種方案，dijkstra 演算法和貪婪最佳優先搜尋。接下來能否汲取兩者的有點選擇既速度快又能得到最優解的演算法？.
a star演算法正是這麼做了，它吸取了dijkstra 演算法中的當前代價，為每個邊長設定權值，不停的計算每個頂點到起始頂點的距離，以獲得最短路線，同時也汲取貪婪最佳優先搜尋演算法中不斷向目標前進優勢，並持續計算每個頂點到目標頂點的距離，以引導搜尋佇列不斷想目標逼近，從而搜尋更少的頂點，保持尋路的最優解。a star演算法在運算過程中，每次從優先佇列中選取f(n)值最小（優先順序最高）的節點作為下乙個待遍歷的節點。a star演算法使用兩個集合來表示待遍歷的節點，與已經遍歷過的節點，這通常稱之為open_set和close_set。
a star演算法優先佇列排序方式基於估價值，估價值由頂點到起始頂點的距離（代價）加上頂點到目標頂點的距離(啟發函式）之和構成。
a star演算法、貪婪最佳優先、dijkstra演算法三者的靜態效果圖如下：
三者動態效果圖對比（可自行設定障礙物）
f(n)=g(n)+h(n)f(n)=g(n)+h(n)
f(n)=g(n)+h(n)
f(n)是節點n的綜合優先順序。當我們選擇下乙個要遍歷的節點時，我們總會選取綜合優先順序最高（值最小）的節點。g(n) 是節點n距離起點的代價。h(n)是節點n距離終點的預計代價，這也就是a star演算法的啟發函式。
上面已經提到，啟發函式會影響a star演算法的行為。
在極端情況下，當啟發函式h(n)始終為0，則將由g(n)決定節點的優先順序，此時演算法就退化成了dijkstra演算法。
如果h(n)始終小於等於節點n到終點的代價，則a star演算法保證一定能夠找到最短路徑。但是當h(n)的值越小，演算法將遍歷越多的節點，也就導致演算法越慢。
如果h(n)完全等於節點n到終點的代價，則a star演算法將找到最佳路徑，並且速度很快。可惜的是，並非所有場景下都能做到這一點。因為在沒有達到終點之前，我們很難確切算出距離終點還有多遠。
如果h(n)的值比節點n到終點的代價要大，則a star演算法不能保證找到最短路徑，不過此時會很快。在另外乙個極端情況下，如果h(n)相較於g(n)大很多，則此時只有h(n)產生效果，這也就變成了貪婪最佳優先搜尋。
由上面這些資訊我們可以知道，通過調節啟發函式我們可以控制演算法的速度和精確度。因為在一些情況，我們可能未必需要最短路徑，而是希望能夠盡快找到乙個路徑即可。這也是a star演算法比較靈活的地方。對於網格形式的圖，有以下這些啟發函式可以使用：
如果圖形中只允許朝上下左右四個方向移動，則可以使用曼哈頓距離。
如果圖形中允許朝八個方向移動，則可以使用對角距離。
如果圖形中允許朝任何方向移動，則可以使用歐幾里得距離。
以下網頁是五種不同搜尋演算法的搜尋過程對比：
五種搜尋演算法（可進行新增多種障礙物）
下面對在有權圖（紫）和無權圖（黃）上利用搜尋演算法的特點做乙個總結：
啟發式搜尋演算法（A 演算法）
a算發 在bfs演算法中，若對每個狀態n都設定估價函式f n g n h n 並且每次從開啟列表中選節點 進行擴充套件時，都選取f值最小的節點，則該搜尋演算法為啟發式搜尋演算法，又稱a演算法。g n 從起始狀態到當前狀態n的代價。h n 從當前狀態n到目標狀態的估計代價。a演算法的例子 八數碼 2 ...
A 演算法（啟發式搜尋）
a 演算法，a a star 演算法是一種靜態路網中求解最短路徑最有效的直接搜尋方法，也是解決許多搜尋問題的有效演算法。演算法中的距離估算值與實際值越接近，最終搜尋速度越快。別稱 啟發式搜尋 表示式 f n g n h n f n g n h n f n g n h n 公式表示為 f n g n ...
演算法初探 啟發式搜尋
2020.07.21 11 40 2020.08.30 16 55 a problem 如果讓你在這麼乙個方格圖中尋找最短路徑，你會怎麼做？student a 我會廣度優先演算法！student b 最優 我會貪心走過去！上面是最簡單的狀況，如果有障礙物呢？注 綠色格仔不可通過 student a ...