最大矩形單調棧

在這裡先簡單描述一下單調棧

單調棧：一種線性資料結構，棧內元素自棧頂到棧底滿足單調性。有單調遞增棧和單調遞減棧。如果要加入棧的元素不滿足單調性，則要將棧頂元素彈出，直到滿足條件為止，然後將該元素入棧

作用：

給乙個直方圖，求直方圖中的最大矩形的面積。例如，下面這個中直方圖的高度從左到右分別是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他們的寬都是1，其中最大的矩形是陰影部分。

input：輸入包含多組資料。每組資料用乙個整數n

nn來表示直方圖中小矩形的個數,

,,你可以假定1≤n

≤100000

1\leq n\leq100000

1≤n≤10

0000

。然後接下來n

nn個整數h1,

...h

n,h_,...h_,

h1,..

.hn

, 滿足0≤h

n≤1000000000

0\leq h_\leq1000000000

0≤hn≤

1000

0000

00。這些數字表示直方圖中從左到右每個小矩形的高度，每個小矩形的寬度為1

11。測試資料以0

00結尾。

output:

對於每組測試資料輸出一行乙個整數表示答案。

樣例輸入：

721 4513 341000 1000 1000 1000

0

樣例輸出：

8 4000

現在，每乙個矩形的高都是已知的，但是矩陣的寬還不清楚。如果要求最大的矩形面積，就要已知矩形的高和寬，則在矩形高已知的情況下，要使矩形面積最大，肯定寬越大，即左端點越靠左，右端點越靠右，矩形的面積才可能最大。那左端點可以確定為往左數第乙個小於此高度的點，右端點可以確定為往右數第乙個小於此高度的點。

利用這個特點，我們可以使用兩次單調遞減棧，第一次棧找到第乙個小於此高度的右端點，第二次棧找到第乙個小於此高度的左端點。

接下來我們考慮實現，這裡我們並沒有使用stl中的stack，而是自己手寫模擬棧，我認為這樣更方便些。棧用乙個陣列表示，用乙個top表示棧頂指標，top始終指向棧頂的位置。棧中的每乙個元素都是乙個結構體型別，有四個域，儲存它的值，它的陣列下標，它的左端點和右端點的值。因為單調棧的複雜度是線性的，我們使用一次for迴圈就可以完成對乙個端點的查詢。在求乙個端點時，首先考慮要被放入到棧的元素是否小於棧頂元素，若小於，則棧頂元素彈出，並且修改棧頂元素的右端點的值為被放入棧的元素的下標，重複以上步驟，直到大於為止，在一次for迴圈結束後，棧中剩餘元素的右端點就是最又端了。對於求左端點，只不過是將陣列逆序再呼叫一次遞迴棧，原理類似。

如果該題目能夠想到使用單調棧就十分容易了，但是要注意一點，如果變數型別使用int的話會爆精度，所以一定要使用long long！！

#include
using
namespace std;
struct limit
limit()
};intmain()
long
long
int top=0;
limit *q=
new limit [n+1]
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)//找到右端點
top++
; q[top]
=p[i];}
while
(top!=0)
limit *qq=
new limit [n+1]
;for
(int i=n;i>=
1;i--
)//找到左端點
top++
; qq[top]
=p[i];}
while
(top!=0)
long
long
int maxn=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)//求出以每乙個矩形為高的最大面積
cout<
delete
p;delete
q;delete
qq; 
cin>>n;
}}

最大矩形單調棧

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