分治演算法 殘缺棋盤

殘缺棋盤是乙個2^k*2^個方格的棋盤，其中恰有1個方格殘缺。圖中給出，其中殘缺部分用陰影表示。

這樣的棋盤稱為"三格板"，殘缺棋盤問題就是用這四種三格板覆蓋更大的殘缺棋盤。再次覆蓋中要求:

(1)兩個三格板不能重複。

(2)三格板不能覆蓋殘缺棋盤方格，但必須覆蓋到其他所有的方格。

演算法思路:

利用分治演算法將棋盤細化，逐步解決,以4*4為例

首先判斷殘缺的位置在**，然後在中間填上對應的三格板，如在上圖中間拼上三角板(4)，變成下面這樣

然後通過中間將其分成了4個2*2的小殘缺棋盤，從而問題得以解決

4*4的分析過於簡單，現在我們以8*8為例進行分析，能更清楚的理解這個例子中分治演算法的思想

首先將三格板放置在中間，將其分4個小的4*4的殘缺棋盤

通過紅色線將其劃分成4個4*4的殘缺棋盤，現在以左上的殘缺棋盤為例

然後將左的4*4的小棋盤右劃分成了4個2*2的小棋盤，這樣就將問題優化成了2*2的三角棋盤的小問題，這樣很快就能將左上的4*4的殘缺棋盤解決了

下面繼續分析右上的4*4的棋盤，根據殘缺的方格在小棋盤中的位置，在中間選擇合適的三格板將小的殘缺棋盤繼續劃分，將問題分化成更小的狀態

接著的問題和上面一樣分析。右上角的小棋盤很快也能解決了，下面兩塊殘缺棋盤的分析方法和上面的一樣，整個問題就這樣一步步的分解成小問題，然後解決了。

下面是源**

#include

using
namespace
std;
int amount,board[
100][
100];
void
cover
(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
else
if(dr=tc+s)
//殘缺在右上角
else
if(dr>=tr+s&&dc//殘缺在左下
else
}void
print
(int s)
}int
main
() 

2 2 1 殘缺棋盤

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