kmp演算法主要解決的問題就是在字串（主串）中的模式（pattern）定位問題。記主串為t，模式串為p，則kmp演算法就是返回p在t**現的具體位置，如果沒有出現則返回-1。
如果 i 指標指向的字元和 j 指標指向的字元不一致，那麼把 i 右移1位，j 從0位開始，從新開始匹配：
如果 i 指標指向的字元和 j 指標指向的字元一致，則 i 與 j 都向後移動
基於以上想法得到了以下程式：
/*
暴力破解法
ts 主串
ps 模式串
如果找到，返回在主串中第乙個字元出現的下標，否則為-1
*/class
solution
else}if
(j == p.
length()
)else}}
;
此時 c 與 b 不匹配，如果按照暴力破解的方法，我們會把i置於第1位，但如果我們要保持 i 不回退，我們應該怎麼做。kmp演算法的思路是：「利用已經部分匹配這個有效資訊，保持i指標不回溯，通過修改j指標，讓模式串盡量地移動到有效的位置。」
在這通過觀察可知合理做法是把j移動到2位。為什麼？
直觀的說是因為前面存在 a b 相同。而根本的原因在與：由於不匹配的是 c 與 b，這說明在這之前p串與t串是匹配的（均為：a b c a b），而對於 a b c a b 這一部分存在著字首（a b）與字尾（a b）相等，因此在t串與p串中存在著相同的字首與字尾。故p串的字首與t串的字尾相同，所以我們將j的位置調整至相等字首的後一位。
用數學表達就是：
當：t[i] != p[i] 時，有t = p
同時如有p = p
必有：t = p
結合下面理解：
上述的存在相等的字首與字尾解釋了：調整 j 的位置後 i ，j 之前字串仍然匹配的原因，下面介紹不修改 i 位置的正確性。以下圖為例：
首先，不修改 i 的位置相當於去除了以 i = 1 (i - j+1) ~4 (i - 1) 為起始位置的所有情況，那麼證明不修改 i 位置的正確性可以等價與證明從以(i - j+1）~（i - 1）開頭不存在可能解。可能解即p串與t串匹配。對模式串p的分析，如果存在某一字首與字尾相同則必然從t中字尾開始處匹配p的字首才能一直匹配至原不匹配處。
從上述的分析可知想讓 i 不後退，需要知道 j 調整到位置，而 j 調整的位置取決於p 中最長字首與字尾相等的位置，如有p = p，那麼 j 就調整到 k 位。我們用陣列儲存這一跳轉資訊，稱之為next陣列。
next陣列定義為：匹配模式串j位置失配，j應調整到的新位置。根據 j 的調整方法與模式串前 j-1 位最長前字尾相等的關係，可知next[j]的值應為模式串前 j - 1 位最長前字尾相等的字首末尾下一位。
下面給出next陣列求法和解釋：
class
solution
else
}return next;}}
;
j已經不能再左移了，也就是i在這一位已經不可能與模式串匹配了，這時候說明 i 可以直接右移一位。為了與p[j] =t[i]情況一起處理（i++，j++），定義next[0] = -1，得 i 指向下一位，j 為0。
當 j 為1時，如果這時候不匹配？
顯然，j指標一定後移到0的位置。
一般情況，由於我們的next陣列是按順序初始化的，假設我們現在在處理字首位k與字尾位i，求next[j + 1]，如下圖所示：
因為比對到了 k 與 j ，說明p 與 p匹配（next[j] = k）
如果p[k] == p[j]，那麼p 與 p匹配，那麼next[j+1] = k + 1=next[j] + 1（因為next[j+1]表示在前j位中最長前字尾相等的字首末尾的下一位也就是k+1）。
如果p[k] != p[j]，說明此時前j位的最長字首到不了第 k 位，為了求next[j+1]，我們要繼續尋找p[?] = p[j]，
圖示a1與a2是相等的前字尾，由於p[k] != p[j]所以我們繼續尋找前 j 位的最長前字尾。我們取出next[k]所在的位置，由next陣列的定義，b1與b2相等，而由a1與a2相等，故存在b3與b2相等=>b1與b3相等，那麼我們就可以繼續判斷p[j] 是否等於 p[next[k]]，如果相等就可以得到next[j + 1]，不等繼續遞迴，直到k=-1，執行i++，k++。
好了，有了next陣列之後我們就可以寫kmp演算法了：
class
solution
else
}return next;
}int
kmp(string t, string p)
else}if
(j == p.
length()
)else}}
;
build為構建next陣列，改進的地方為把所有匹配解存入容器中返回
具體講解可通過鏈結檢視
namespace kmp}
vector<
int>
match
(const string &pattern,
const string &text)
return res;}}
;
詳解kmp演算法
kmp演算法的next陣列詳解
如果next陣列分析還是不清晰可以看看參考裡唐小喵的next陣列詳解
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