資料結構之集合Set

1、高層的資料結構，集合set和對映map，什麼是高層的資料結構呢，比如說是棧和佇列，這種資料結構更像是先定義好了使用介面，有了這些使用介面，包括資料結構本身所維持的一些性質，可以很方便的放入到一些應用中，但是底層實現可以多種多樣的，比如棧和佇列，底層實現既可以是動態資料，也可以是鍊錶。

集合就是承載元素的容器，集合set中有乙個重要的特性，就是每個元素在集合中只能存在一次，可以快速幫助去重工作，去重就是去除重複的元素，讓所有的元素只保留乙份。

2、基於二分搜尋樹實現的set集合。**，如下所示：

首先定義乙個介面，然後分別使用二分搜尋樹的方式和鍊錶的方式實現集合的功能。

1 package com.set;
2 3 /**
4 * @projectname: dataconstruct
5 * @package: com.set
6 * @classname: set
7 * @author: biehl
8 * @description: $
9 * @date: 2020/3/14 10:41
10 * @version: 1.0
11 */
12 public inte***ce set

使用二分搜尋樹的方式實現，**如下所示：

1 package com.set;
2 3 import com.tree.binarysearchtree;
4 5 /**
6 * 基於二分搜尋樹實現的set集合
7 *
8 * @projectname: dataconstruct
9 * @package: com.set
10 * @classname: bstset
11 * @author: biehl
12 * @description: $
13 * @date: 2020/3/14 10:44
14 * @version: 1.0
15 */
16 public class bstset> implements set
28 29 @override
30 public void add(e e) 
34 35 @override
36 public void remove(e e) 
39 40 @override
41 public boolean contains(e e) 
44 45 @override
46 public int getsize() 
49 50 @override
51 public boolean isempty() 
54 55 public static void main(string args) 
61 62 for (int i = 0; i < bstset.getsize(); i++) 
65 66 // 集合set的刪除操作
67 bstset.remove(0 + "");
68 69 // 集合set的是否包含某個元素
70 boolean contains = bstset.contains(0 + "");
71 system.out.println(contains);
72 73 // 集合set的大小
74 system.out.println(bstset.getsize());
75 76 // 判斷集合set是否為空
77 system.out.println(bstset.isempty());
78 }
79 80 }

3、二分搜尋樹和鍊錶都是屬於動態資料結構。二分搜尋樹和鍊錶的資料都是儲存到node節點中的。

1 package com.set;
2 3 import com.linkedlist.linkedlist;
4 5 /**
6 * @projectname: dataconstruct
7 * @package: com.set
8 * @classname: linkedlistset
9 * @author: biehl
10 * @description: $
11 * @date: 2020/3/14 11:54
12 * @version: 1.0
13 */
14 public class linkedlistsetimplements set
24 25 @override
26 public void add(e e) 
31 }
32 33 @override
34 public void remove(e e) 
37 38 @override
39 public boolean contains(e e) 
42 43 @override
44 public int getsize() 
47 48 @override
49 public boolean isempty() 
52 53 public static void main(string args) 
59 60 // 集合set的刪除操作
61 linkedlistset.remove(0);
62 63 // 集合set的是否包含某個元素
64 boolean contains = linkedlistset.contains(0);
65 system.out.println(contains);
66 67 // 集合set的大小
68 system.out.println(linkedlistset.getsize());
69 70 // 判斷集合set是否為空
71 system.out.println(linkedlistset.isempty());
72 73 }
74 }

4、基於鍊錶的集合實現的效能，慢與基於二分搜尋樹的集合實現。

集合set的時間複雜度分析。

1）、增加add。

方式一，基於鍊錶實現的linkedlistset，本來在鍊錶中新增乙個元素時間複雜度是o(1)的，但是對於集合set來說，需要去除重複元素，所以對於鍊錶需要先查詢一遍，查詢的時間複雜度o(1)，所以整體上，基於linkedlistset方式實現的的新增操作，時間複雜度是o(1)。

方式二，基於二分搜尋樹的實現的bstset，新增操作，每次新增都可以排除一半元素，因為大於根節點去右子樹，小於根節點去左子樹，新增操作從根節點向葉子節點出發，一層一層的向下走，經歷的節點是二分搜尋樹的深度，新增操作、查詢元素、刪除元素都是這個思路，那麼平均時間複雜度的是o(h)或者o(logn)，其中h是二分搜尋樹的深度。最差的效果是時間複雜度的是o(n)。解決這個問題可以使用平衡二叉樹。

2)、查詢contails。

方式一，基於鍊錶實現的linkedlistset，查詢操作的時間複雜度是o(1)，因為要把所有的元素遍歷。

方式二，基於二分搜尋樹的實現的bstset，那麼平均時間複雜度的是o(h)或者o(logn)，其中h是二分搜尋樹的深度。最差的效果是時間複雜度的是o(n)。解決這個問題可以使用平衡二叉樹。

3）、刪除remove。

方式一，基於鍊錶實現的linkedlistset，刪除操作的時間複雜度是o(1)，因為需要先找到待刪除元素的前面哪乙個節點，再將這個元素刪除。

總結，那麼n和h的比較是怎麼樣的呢，對於一棵滿二叉樹來說，如果一共有h層的話，節點個數一共是2的h次方減乙個節點。那麼2^h-1 = n，則h = log2(n + 1)，log以2為底的n + 1的對數。h = o(logn)，此時不管以那個數字為底的，直接簡寫成h = o(logn)。

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