實現排列組合

排列組合是組合數學的基礎，從n個不同元素中任務m個，約定1從n個不同元素中任取m個(約定1計算a(n,m)與c(n,m)只要簡單進行乘運算即可，要具體展現出排列的每一列與組合的每一組，絕非輕而易舉。我們應用遞迴設計來具體實現排列與組合。

def p(n,m,k,a):
global s
if(k<=m):
for i in range(1,n+1):
a[k] = i #第k個數賦值i
u = 0
for j in range(1,k):
if(a[k]==a[j]):
u = 1 #乙個標記位 看看是否選了重複的數字
if(u==0):
if(k==m): #如果選擇的數的個數已經到了m個，則列印出來
s+=1
for j in range(1,m+1):
print(a[j],end=" ")
print()
else:
p(n,m,k+1,a) #如果選擇的數的個數還沒到m個，則探索下乙個數
return s
if __name__=='__main__':
n = int(input())
m = int(input())
s = 0
a = [0 for i in range(m+1)]
result = p(n,m,1,a)
print("排列的總數為",result)

以上遞迴設計的要點：

遞迴函式p(k)的變數從1開始取值，首先乙個位置乙個位置來選取數字，當k<=m，第k個數，a[k]取i(1<=i<=n)，u=0；

如果a[k]與前面已取的數a[j]（j若k=m，即已取了m個數，輸出這m個數即為乙個排列，a[k]繼續從i+1開始，在餘下的數中取乙個數。直到全部取完，則返回上一次呼叫p(k)處，即回溯到p(k-1)，第k-1個數繼續往下取值；

即還未取m個數，即在p(k)狀態下呼叫p(k+1)繼續探索下乙個數，下乙個數a[k+1]又從(1——n)中取數。

若標誌量u=1，第k個數取i不成功，則接著從i+1開始中取下乙個數。若在1——n中的每乙個數都取了，仍是u=1，則返回上一次呼叫p(k)處，即回溯到p(k-1)，第k-1個數繼續往下取值。

注意到組合與組成元素的順序無關，約定組合中的組成元素按遞增排序。所以其實組合的**和排列的**基本相同，只是我們的判斷條件需要修改一下，將a[k]==a[j]改為a[k]>=a[j]。

def p(n,m,k,a):
global s
if(k<=m):
for i in range(1,n+1):
a[k] = i #第k個數賦值i
u = 0
for j in range(1,k):
if(a[k]>=a[j]):
u = 1 #乙個標記位 看看是否選了重複的數字
if(u==0):
if(k==m): #如果選擇的數的個數已經到了m個，則列印出來
s+=1
for j in range(1,m+1):
print(a[j],end=" ")
print()
else:
p(n,m,k+1,a) #如果選擇的數的個數還沒到m個，則探索下乙個數
return s
if __name__=='__main__':
n = int(input())
m = int(input())
s = 0
a = [0 for i in range(m+1)]
result = p(n,m,1,a)
print("排列的總數為",result)

以上就是排列組合基礎版的實現，在實際上程式設計中，關於這一類題有很多更複雜的版本，相應的**也就是在基礎版**的修改。

實現排列組合

排列組合實現

排列組合實現

遞迴實現排列組合

實現排列組合

排列組合實現

排列組合實現

遞迴實現排列組合

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