2023年藍橋杯

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。對於乙個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。要求你對4個數排序： 0 <= a <= b <= c <= d 並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵公升序排列，最後輸出第乙個表示法。

程式輸入為乙個正整數n (n<5000000)

要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入： 5

則程式應該輸出： 0 0 1 2

再例如，輸入： 12

則程式應該輸出： 0 2 2 2

再例如，輸入： 773535

則程式應該輸出： 1 1 267 838

1.巧妙列舉

2.雙重迴圈

#include
#include
#include
using
namespace std;
int n;
map<
int,
int>cache;
//對映
intmain()
}for
(int a=
0;a*a<=n/
4;a++)}
}}

每個方塊代表1~13中的某乙個數字，但不能重複。

比如：6 + 7 = 13

9 - 8 = 1

3 * 4 = 12

10 / 2 = 5

1.轉化為全排列加檢查

#include
using
namespace std;
int ans;
int a=
;bool
check()
//全排列 
voidf(
int k)
for(
int i=k;i<
13;i++
)/* if((k==2&&a[0]+a[1]!=a[2])||(k==5&&a[3]-a[4]!=a[5]))
continue;}*/
f(k+1)
;}}int
main()

如下的10個格仔，填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。（左右、上下、對角都算相鄰）一共有多少種可能的填數方案？

1.全排列加檢查

#include
//全排列+檢查 
#include
using
namespace std;
int a[10]
=;int ans;
bool
check()
//考慮第k個位置一般從零開始
voidf(
int k)
//嘗試將位置i與位置k交換 
for(
int i=k;i<
10;i++)f
(k+1);
}}intmain()

把空位補齊檢查

#include
#include
using
namespace std;
int a[5]
[6];
int vis[10]
;int ans;
bool
check
(int i,
int j,
int a[
6])}
return
true;}
voidf(
int x,
int y,
int a[
6])//從0到9抓乙個
for(
int i=
0;i<
10;i++
)vis[i]=1
;if(y==4)
//到達右界換行 
f(x+1,
1,a)
;else
f(x,y+
1,a);}
}}inti()
}int
main()

有12張連在一起的12生肖的郵票。現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。（僅僅連線乙個角不算相連）。請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。請填寫表示方案數目的整數

1.全排列

2連通性檢測

#include
#include
#include
using
namespace std;
int a[12]
=;//轉化為一維排列
int ans;
void
dfs(
int g[
4],int i,
int j)
bool
check()
}//連通檢測 
int cnt=0;
for(
int i=
0;i<
3;i++
)for
(int j=
0;j<
4;j++)if
(g[i]
[j]==1)
return cnt==1;
}/*void f(int k)
for(int i=k;i<12;i++)
f(k+1);
}}*/
intmain()
while
(next_permutation
(a,a+12)
);cout<
return0;
}

星球的考古學家發現了一批古代留下來的密碼。這些密碼是由a、b、c、d 四種植物的種子串成的序列。仔細分析發現，這些密碼串當初應該是前後對稱的（也就是我們說的映象串）。由於年代久遠，其中許多種子脫落了，因而可能會失去映象的特徵。

你的任務是：

給定乙個現在看到的密碼串，計算一下從當初的狀態，它要至少脫落多少個種子，才可能會變成現在的樣子。輸入一行，表示現在看到的密碼串（長度不大於1000）要求輸出乙個正整數，表示至少脫落了多少個種子。

例如，輸入： abcba

則程式應該輸出： 0

再例如，輸入： abdcdcbabc 則程式應該輸出： 3

1.深搜比較

2.時間較長

#include
#include
using
namespace std;
char s[
10000];
intdfs
(char
*s,int left,
int right,
int cnt)
intmain()

2。動歸

#include
#include
#include
using
namespace std;
char s[
10000];
char
*rev
(char
*s)//最長公共序列 
void
lcs(
char
*s1,
char
*s2)
for(
int j=
0;j)for
(int i=
1;i)for
(int j=
1;jcout<
[len-1]
;//return dp[len-1][len-1];
}int
main()

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