邊際誤差計算
在本選修部分，我們將會計算 svm 中兩個間隔之間的距離。
首先，w = (w_1, w_2)w=(w
1 ,w
2 ) ，x = (x_1,x_2)x=(x
1 ,x
2 )，並且 wx = w_1x_1 + w_2x_2wx=w
1 x
1 +w
2 x
2 .
請注意，在這裡我們有三條線，方程如下：
wx+b=1wx+b=1
wx+b=0wx+b=0
wx+b=-1wx+b=−1
由於這三條線為等距平行線，要想確定第一條線和第三條線之間的距離，我們只需要計算前兩條線之間的距離，接著將這個數字乘以二。這也就是說我們需要確定圖 1 中前兩條線之間的距離。
圖 1請注意，由於我們只需計算線條之間的距離，因此也可以將線條平移，直到其中一條線與原點相交（圖 2）。這時得到的方程如下：
wx=0wx=0
wx=1wx=1
圖 2現在，第一條線的方程為 wx=0wx=0，這意味著它與標記為紅色的向量（圖 3） w = (w_1, w_2)w=(w
1 ,w
2 ) 垂直。
圖 3該向量與方程為 wx=1wx=1 的線條相交於藍點（圖 4）。假設該點的座標為 (p,q)(p,q)。那麼我們可以得到下面兩個結果：
w_1p + w_2q = 1w
1 p+w
2 q=1 （由於該點位於這條線上），並且
由於該點位於向量 w = (w_1, w_2)w=(w
1 ,w
2 ) 上，(p,q)(p,q) 是 (w_1, w_2)(w
1 ,w
2 ) 的倍數。
我們可以這樣求解這個方程：對於某個 k 值而言，有 (p,q) = k(w_1, w_2)(p,q)=k(w
1 ,w
2 )。那麼我們的第乙個方程將被轉換為 k(w_1^2 + w_2^2) = 1.k(w12
+w22
)=1.。因此，k = \frac = \frack=w1
2 +w22
1 =∣w∣21
。這也就是說，藍點表示向量 \frac
∣w∣2
w ，如圖 4 所示。
圖 4現在，兩條線之間的距離是藍色向量的範數。由於分母是乙個標量，向量 \frac
∣w∣2
w 的範數正是 \frac
∣w∣2
∣w∣ ，與 \frac
∣w∣1
（圖 5）相同。
圖 5最後，最終距離是這連續兩條平行線（圖 6）之間的距離之和。由於每兩條線之間的距離為 \frac
∣w∣1
，那麼總距離為 \frac
∣w∣2
。圖 6
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