動態規劃法求解最長上公升子串問題

問題描述：給出乙個array的數值（有正有負），給出乙個最長的上公升子串（可以不連續）的長度

定義子狀態：m[i

]m[i]

m[i]

表示以陣列元素a[i

]a[i]

a[i]

結尾的最長上公升子串的長度

狀態轉移關係：m[j

]=

max⁡

i

a[i]

j]m[

i]+1

m[j]=\max \limits_{im[

j]=i

a[i]

j]max​m[

i]+1

def

maxascendorder
(array)
:# 僅要得到最大上公升子串的長度
m =[1
for _ in
range
(len
(array))]
# 初始狀態值，記錄當前元素為子串最後乙個元素的最大長度
for i in
range(1
,len
(array)):
max_len = m[i]
for j in
range(0
, i)
:if array[i]
> array[j]
: max_len =
max(max_len, m[j]+1
) m[i]
= max_len
return
max(m)

print

(maxascendorder([1
,2,3
,4,5
,6,7
]))# 7
print
(maxascendorder([1
,3,2
,4,5
,3,9
]))# 5
print
(maxascendorder([3
,2,1
,2,6
,4,7
]))# 4

解決方案：再構造乙個狀態陣列，記錄當前位置最大長度對應的子串序列

def

maxascendorder2
(array)
:# 不僅要得到最大上公升子串的長度，想要給出相應的一組子串
m =[1
for _ in
range
(len
(array))]
# 初始狀態值，記錄當前元素為子串最後乙個元素的最大長度
s =[[
]for _ in
range
(len
(array))]
# 初始狀態值，記錄當前元素為子串最後乙個元素的最大長度的子串序列
s[0]
=[array[0]
]for i in
range(1
,len
(array)):
max_len = m[i]
max_len_arrary =
[array[i]
]for j in
range(0
, i)
:if array[i]
> array[j]
: max_len =
max(max_len, m[j]+1
)if m[j]+1
== max_len:
max_len_arrary = s[j]
+[array[i]
] m[i]
= max_len
s[i]
= max_len_arrary
return
max(m)
, s[m.index(
max(m)
)]

length, array = maxascendorder2([1

,2,3
,4,5
,6,7
])print
(length)
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
print
(array)
# 7length, array = maxascendorder2([1
,3,2
,4,5
,3,9
])print
(length)
# [1, 2, 4, 5, 9]
print
(array)
# 5length, array = maxascendorder2([3
,2,1
,2,6
,4,7
])print
(length)
# [1, 2, 4, 7]
print
(array)
# 4

動態規劃法求解最長遞增子串行問題

給定乙個無序的整數序列a 0 n 1 求其中最長遞增子串行的長度。例如，a n 9，其最長遞增子串行為，結果為5。設計動態規劃陣列為一維陣列dp，dp i 表示a 0 i 中以a i 結尾的最長遞增子串行的長度。對應的狀態轉移方程如下 求出dp後，其中最大元素即為所求。int a int n siz...

動態規劃法求解RMQ

題目描述 思路分析 下面把sparse table演算法分成預處理和查詢兩部分來說明 以求最小值為例 預處理 預處理使用dp的思想，f i,j 表示 i,i 2 j 1 區間中的最小值，我們可以開闢乙個陣列專門來儲存f i,j 的值。例如，f 0,0 表示 0,0 之間的最小值,就是num 0 f ...

動態規劃 最長上公升子串行問題

原文 主題 動態規劃 最長上公升子串行問題，也就是longest increasing subsequence，縮寫為lis。是指在乙個序列中求長度最長的乙個上公升子串行的問題，是動態規劃中乙個相當經典問題。在這裡我們可以看到，這個上公升實質上就是乙個對 進行定義的過程，所以我們求解的其實是一類問題...