我們的確可以使用點估計量來估計總體均值、方差或一定比例的精確值，但是我們始終無法確定我們使用的樣本一定是無偏樣本，因此我們考慮使用置信區間的方法來估計總體統計量，因為它是考慮了不確定性的方法。
二、置信區間的簡便演算法
三、特殊情況 —— 總體正態、樣本t分布
糖果公司用乙個包含100粒糖球的樣本得出口味持續時間均值的點估計量為62.7分鐘，於是便在電視節目**時段宣布其公司糖球口味的平均持續時間為62.7分鐘，但有人自行做了測試，得出了不同的結果，威脅要起訴糖果公司。
此時，我們應該制定的是總體均值的估計值的區間範圍，而不是乙個精確值，因為這樣的話會給予我們更大的誤差空間，就不容易被人起訴了。
1、選擇總體統計量
在問題中，需要為糖球口味持續時間的均值來構建區間，於是需要為總體均值μ
\muμ來構建乙個置信區間。
2、求出其抽樣分布
為了求出總體均值的抽樣分布，我們需要先計算出x
‾\overline x
x的期望、方差和分布。而這些在上一節中已經計算過了。
此時乙個問題是我們現在並不知道總體的方差是多少，但是我們可以借用點估計法μ
^\hat
μ^ 或 s
2s^2
s2來近似替代，因為這已經是我們目前所具有的資料中可以得到的最近似的值了。公式進一步推導成如下形式。
對於樣本均值的分布，我們可以根據"若x符合正態分佈，那麼x
‾\overline x
x也符合正態分佈"的定理來得知，其應符合正態分佈。在本題中即是x‾∼
n(μ,
s2n)
\overline x \thicksim n(\mu,\frac)
x∼n(μ,
ns2
)。3、決定置信水平
置信水平表明你希望自己對於「總體統計量落入置信區間」的這一說法有多大的把握，比如我們希望總體均值的執行水平為95%，這表明總體均值處於置信區間的概率為0.95，當然可以更高如99%，這樣糖果公司就可以更有信心在廣告宣稱「總體均值位於這個置信區間」這一說法。
值得注意的是，置信水平越高，區間越寬，也就是確定的概率越大，範圍越廣，也越對說法有把握。
為了防止說法幾乎毫無意義，我們需要確定乙個合適的置信水平，確保範圍小而可靠，對此，我們一般採用95%作為常用置信水平。
4、求出置信上下限
根據抽樣分布和選擇好的置信水平來求出置信上下限，從而確定置信區間的範圍。
此時我們再將x
‾\overline x
x進行標準化，從而利用正態分佈表來查出其對應的區間值。
此時我們將括號裡面的不等式進行展開，即可確定置信區間範圍，其中x
‾\overline x
x可以通過樣本x
‾\overline x
x來計算。
得出最後結果。
1、統計量的抽樣分布符合正態分佈時
2、統計量的抽樣分布符合t分布時
糖果公司想求出糖球重量的置信區間，但只抽取了少量的樣本，比如抽取了乙個具有代表性的樣本，共10顆，然後稱了每一粒糖球的重量，計算出這個樣本的x
‾\overline x
x=0.5，s
2s^2
s2=0.09，此時該如何求出其置信區間。
1、選擇總體統計量
我們需要為糖球重量均值構建乙個置信區間，也就是要為總體均值μ
\muμ構建置信區間。
2、求x
‾\overline x
x的概率分布
當總體符合正態分佈，δ
2\delta^2
δ2未知，且可供支配的樣本很小時，x
‾\overline x
x符合t分布。而當樣本數量為n個時，t分布的形式為t∼t
(n−1
)t\thicksim t(n-1)
t∼t(n−
1)，而t =x
‾−us
/nt=\frac}
t=s/n
x−u
，也就是說在這道題中t=x
3、決定置信水平
一般設定為95%。
4、求出μ
\muμ的置信上下限
再利用t分布概率錶可求出p(t
>t)
=pp(t>t)=p
p(t>t)
=p中的t值，在這道題中p=0.025。
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