字首中綴字尾表示式詳解

部落格說明

介紹字首、中綴、字尾表示式是對表示式的不同記法，其區別在於運算子相對於運算元的位置不同

字首表示式

字首表示式的運算子位於運算元之前

計算方式

從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素和次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果

例如(3+4)×5-6 對應的字首表示式就是 - × + 3 4 5 6 , 針對字首表示式求值步驟如下:

1、從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊

2、遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素），計算出3+4的值，得7，再將7入棧

3、接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧

4、最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

中綴表示式

中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於運算元的中間

中綴表示式是人們常用的算術表示方法

雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式，但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的，因此計算表示式的值時，通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式，然後再進行求值

對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單

字尾表示式

字尾表示式與字首表示式類似，只是運算子位於兩個相應運算元之後，字尾表示式也被稱為字尾記法或逆波蘭式

計算方式

從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素和棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果

例如(3+4)×5-6 對應的字尾表示式就是 3 4 + 5 × 6 - , 針對字尾表示式求值步驟如下:

1、從左至右掃瞄，將3和4壓入堆疊；

2、遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；

3、將5入棧；

4、接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；

5、將6入棧；

6、最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

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