P2512 HAOI2008 糖果傳遞 題解

同步

原題鏈結

簡要題意：

一開始每個人有若干糖果，每個人每次將 1

11 個糖果傳遞給相鄰（認為 1

nn 號也相鄰）的乙個人需要 1

11 的代價。求讓所有人的糖果一樣的最小代價。

顯然，如果 1

11 號與 n

nn 號不相鄰，那就退化了成了 p1031 均分紙牌，但理想是美好的，現實是殘酷的，所以我們要著手環的問題。

破環為鏈。

考慮在**把環切斷，然後暴力跑均分紙牌的貪心。

時間複雜度：o(n

2)

o(n^2)

o(n2).

實際得分：0pt

0pt0p

t ~ 100pt

s100pts

100pts

.（出題人沒寫部分分）

首先我們算出 ∑i=

1nai

n\frac^n a_i}

n∑i=1n

​ai​

​ 即平均數。

然後，用 x

ix_i

xi​ 表示 i

ii 號給了 i−1

i-1i−

1 號若干糖果，而 x

1x_1

x1​ 就是 1

11 號給了 n

nn 號若干糖果。如果 x

i<

0x_i < 0

xi​<

0 則說明是 i−1

i-1i−

1 號（i=1

i=1i=

1 時為 n

nn 號） 給了 i

ii 號若干糖果。並用 c

ic_i

ci​ 表示 i

ii 號節點比平均糖果多的值，少則為負數，然後 c

ic_i

ci​ 對自己做字首和。

這時，我們想要最小化 x

ix_i

xi​ 的絕對值之和，也即：

∣ x∣

+∑i=

1n−1

∣x−c

i∣

|x| + \sum_^ |x - c_i|

∣x∣+i=

1∑n−

1​∣x

−ci​

∣為什麼呢？你可以這樣理解，每一組給糖果的關係就是字首和的差，然後你搞出乙個點叫做 x

xx 實現這個過程。

然後你看一眼這個式子，你發現 x1−

ci

x_1 - c_i

x1​−ci

​ 是數軸上表示 x

ci​ 的點的距離（來自小學數學老師），然後問題就退化為：

找乙個 x

xx 使得它與 每乙個 c

ic_i

ci​ 的距離之和最小。

這小學貪心題啊，取中位數就行了。

時間複雜度：o(n

log⁡n)

o(n \log n)

o(nlogn)

.（主要是取中位數要排序，如果用資料結構可能會優化到線性）

實際得分：100pt

s100pts

100pts

.

#pragma gcc optimize(2)

#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1e6+1;
inline ll read()
ll x=0;
while
(ch>=
'0'&& ch<=
'9') x=
(x<<3)
+(x<<1)
+ch-
'0',ch=
getchar()
;return x*f;
}ll a[n]
,x[n]
,ans=0;
ll n,sum=0;
//sum 是平均數
intmain()

P2512 HAOI2008 糖果傳遞 題解

csdn同步 原題鏈結 簡要題意 一開始每個人有若干糖果，每個人每次將 1 個糖果傳遞給相鄰 認為 1 號與 n 號也相鄰 的乙個人需要 1 的代價。求讓所有人的糖果一樣的最小代價。顯然，如果 1 號與 n 號不相鄰，那就退化了成了 p1031 均分紙牌，但理想是美好的，現實是殘酷的，所以我們要著手...

洛谷P2512 HAOI2008 糖果傳遞 題解

有n個小朋友坐成一圈，每人有ai個糖果。每人只能給左右兩人傳遞糖果。每人每次傳遞乙個糖果代價為1。求使所有人獲得均等糖果的最小代價。首先你可以去看看這道題 這道題其實就是把每次移動任意張紙牌換成每次移動一張，然後變成環形。不是環形的話把上一道題第一種做法的ans 換成ans abs a i sum ...

HAOI2008 糖果傳遞

洛谷題面 和題解差不多，加了點證明。有 n 個小朋友坐成一圈，每人有 a i 個糖果。每人只能給左右兩人傳遞糖果。每人每次傳遞乙個糖果代價為 1 設 e 表示所有小朋友糖果數量的平均數，因為所有小朋友糖果總數不會變，所以最後每個人的糖果數都會變成平均數。設 num i 表示第 i 個小朋友往左傳的糖...