目前的數字，只能通過這樣的方式來定義。
z = zero()
one = next(z)
two = next(one)
three = next(two)
four = next(three)
而且除了定義之外，我們對這些數字還不能做什麼。
讓我們首先建立自然數的加法運算。
我們利用歸納公理，這樣定義加法的規則：
根據規則②，我們可以看到
n+one(n+「zero的後繼」)=> n+ next(z) => next(n+z) => next(n)
n+two(等於n+「one的後繼」)=> n+ next(one) => next(n+one) => next(next(n))
...以此類推
然後我們用python的**來實現這個規則（自然數加法nadd）。
def nadd(a1, a2):
if iszero(a2):
return a1
return nnext(nadd(a1, npre(a2)))
**說明幾乎可以省略了，歸納公理，非常恰當地用遞迴來實現。
為了驗證加法的正確性，我們再根據自然公理定義一下什麼叫做兩個自然數相等。
公理④說明：不同元素有不同的後繼。那麼顯然根據逆否命題，如果兩個自然數的前驅相同，就代表這兩個自然數相同。
我們這樣定義相等的規則：
自然數相等（neq）的**實現如下：
def neq(a1, a2):
if iszero(a1) and iszero(a2):
return true
elif iszero(a1) or iszero(a2):
return false
else:
return neq(npre(a1), npre(a2))
from nature import *
import pytest
def test_basic():
z = zero()
one = nnext(z)
two = nnext(one)
three = nnext(two)
four = nnext(three)
five = nnext(four)
a= nnext(zero())
b= nadd(z, one)
c= npre(a)
d= nadd(two, three)
e= nadd(two, four)
# 這個時候還沒有-1的定義，應當報錯
with pytest.raises(typeerror):
minusone= npre(z)
# 不相同判斷
assert not neq(two, one)
assert not neq(b, three)
assert not neq(four, nnext(five))
# 相同判斷
assert neq(z, npre(one))
assert neq(d, five)
assert neq(e, nnext(five))
# 加法交換律
assert neq(nadd(three, four), nadd(four, three))
# 加法結合律
assert neq(nadd(five, nadd(three, four)), nadd(nadd(five, three), four))
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