本科學習線性代數的時候，一直苦於對矩陣這麼一堆羅列起來的數沒有一種直觀的感覺，也不知道它的具體應用，只是傻傻的學了為了得高分。當用到機器學習的時候才發現在高階的應用領域都是需要線性代數作為基礎的。之所以沒有用到線性代數，不是因為它沒有用，而是自己工作內容太low，夠不到使用線性代數的水平。
這裡結合中科院王赫然博士的線性代數課程和網上的線性代數帖子，寫一系列線性代數的博文，直觀的講解一下線性代數的形象理解。這裡只講解其直觀理解，不作推導與證明。
本節要講的概念有 標量 向量 矩陣 空間
在這裡插入描述
標量的意義—— 比例，權重； 是一維的向量。
向量的意義—— 多個標量的組合；是進化了的標量。
根據這個思想，我們可以把一切都看作向量，所有的變化都可以看做對向量的一種計算。
例如：在三維空間中， 向量a(1,2,3)是空間中的乙個點，也可以看做是乙個向量；對它的伸縮、平移、翻轉等變換就是一種運算。
列向量是物件，行向量是方法。這樣我們就能夠對向量的乘法有乙個直覺的理解。
我們舉乙個有趣的例子，來講一下行向量、列向量以及 行向量 × 列向量的意義。
我們都玩過對戰遊戲，遊戲角色通常有各種屬性值。這裡選的角色是曹操，我們用乙個列向量來代表曹操（物件）的各項能力資料：統率值、武力值、智力值和政治值。其中每乙個資料的位置都是不能變的，如果變了，它代表的意義也就變了。
怎麼考評曹操帶兵打仗的能力呢？我們選取一種考評方法，這個方法就是對不同的能力取不同的權重，也就是計算比例。這個方法中每乙個數值也是不能變換位置的，否則就是不同的考評方法。
這樣曹操的帶兵打仗能力就可以計算出來了：
這個計算過程，也是向量乘法計算原理就是——
四、位置的力量（矩陣不是看起來那麼簡單）
行向量與列向量相乘，很巧妙地解決了曹操打仗能力的評估計算問題。
為什麼這個過程如此的簡便又正確呢？
因為它的本質就是對各個不同的物件取不同權重的過程，而每個物件與每個權重是一一對應的，也就是說，它們的位置將物件與方法連線了起來，因此，向量中元素的位置很重要，位置變化，則物件與方法也會變化。
位置有強大力量是因為它包含了重要的資訊，並不是像它寫出來的數字這麼簡單。
例如，物件曹操我們用乙個列向量表示了出來，（99 72 92 96）^t， 雖然只寫成了幾個數字，但每個數字背後都是有特定意義的，只是我們沒有寫出來而已。
矩陣就是向量的向量。 是行向量的列向量 或者 列向量的行向量。
我們對乙個簡單的矩陣進行視覺化，將其描繪出來，方便理解。
對於a矩陣，我們將其分為兩個列向量(3,2)^t 和 (1,2)t，在座標系上表示出來，然後根據右手螺旋定則，四指從向量(3,2)t 彎向向量(1,2)^t，大拇指指向的方向向外，我們將其表示為正，用黃色表示；大拇指指向裡，將其表示為負，用綠色表示。
這裡我們可以看出來矩陣中的向量變換一下位置，矩陣的表徵意義會有相應的變化。
線性代數1 向量與矩陣
線性代數是數學的乙個分支，被廣泛應用於科學與工程中。實際上，線性代數不僅是人工智慧的基礎，更是現代數學和以現代數學為主要分析方法的眾多學科的基礎。線性代數最重要的兩個概念是向量和矩陣，線性代數的核心意義在於提供了一種看待世界的抽象視角 所有的事物都可以被抽象成一些特徵的組合，並在由預置規則定義的框架...
線性代數 矩陣空間的理解
首先說說空間 space 這個概念是現代數學的命根子之一，從拓撲空間開始，一步步往上加定義，可以形成很多空間。線形空間其實還是比較初級的，如果在裡面定義了範數，就成了賦範線性空間。賦範線性空間滿足完備性，就成了巴那赫空間 賦範線性空間中定義角度，就有了內積空間，內積空間再滿足完備性，就得到希爾伯特空...
矩陣與線性代數（二）
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