問題 C 神奇的口袋

問題 c: 神奇的口袋

[命題人 : 外部匯入]

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題目描述

有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。john現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a1，a2……an。john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋，john就可以得到這些物品。現在的問題是，john有多少種不同的選擇物品的方式。

輸入輸入的第一行是正整數n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的數目。接下來的n行，每行有乙個1到40之間的正整數，分別給出a1，a2……an的值。

輸出輸出不同的選擇物品的方式的數目。

樣例輸入 copy212

2832110

5樣例輸出 copy10

首先，這道題是口袋問題，即是一種組合問題，組合問題區別於排列問題，在於遞推式是不斷往下，即這個遞推式往下推，而且這個index的終結點，是數而不是位置，所以也要進行邊界判斷。並且說明index最大只可能為n+1，所以不用擔心其他問題，還有一點就是，組合的方式它不再是填數，所以它可以肆無忌憚地拿東西，記得在結束之前判斷是否滿足了條件即可。。。。。

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int a[22]
=;int n;
int total =40;
int countt =0;
intgenerate
(int index)
//如果本次的位置 之前已經把40湊足，不用再繼續遞迴了
if(total==0)
//區別於搜尋的是，每次遞迴了就肯定拿了，所以沒必要放if邊界判斷裡面 
if(index == n +1)
return0;
///別再犯錯了！！！ 
//可以看成也是一種搜尋，，，for裡面多個岔口！！！！ 
for(
int ii = index; ii <= n; ii++)}
intmain()
generate(1
);printf
("%d\n"
,countt);}
return0;
}

下面再介紹一種直接搜尋的辦法，，其實搜尋比較容易理解，，，並且也模擬了拿與不拿的結果值，不用手工的加與減，這樣的話，結果判斷就容易許多，而且不用擔心拿太多，total容量不夠放，所以一直搜尋就行，搜尋的本義即是拿與不拿，，，，不斷增加各種組合，它也是一種不會回退的方式，一直拿，不會重複拿，即一種組合的方式。至此思維導圖聯絡起來，做題要麼選排列，要麼選組合，組合分為兩種，一種是用for模擬附帶操作，一種是直接搜尋。

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int a[22]
;int n;
int total =40;
int countt =0;
intgenerate
(int index,
int sum)
if(index == n +1)
generate
(index+
1,sum+a[index]);
//對位置的遞迴，不斷拿數 下乙個數
generate
(index+
1,sum)
;//對位置的遞迴，不斷拿數 下乙個數
}int
main()
generate(1
,0);
printf
("%d\n"
,countt);}
return0;
}

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