Week8 班長競選 強連通分量

題目大意

大學班級選班長，n 個同學均可以發表意見 若意見為 a b 則表示 a 認為 b 合適，意見具有傳遞性，即 a 認為 b 合適，b 認為 c 合適，則 a 也認為 c 合適。勤勞的 tt 收集了m條意見，想要知道最高票數，並給出乙份候選人名單，即所有得票最多的同學，你能幫幫他嗎？

輸入格式

本題有多組資料。第一行 t 表示資料組數。每組資料開始有兩個整數 n 和 m (2 <= n <= 5000, 0輸出格式

對於每組資料，第一行輸出 「case x: 」，x 表示資料的編號，從1開始，緊跟著是最高的票數。 接下來一行輸出得票最多的同學的編號，用空格隔開，不忽略行末空格！

輸入樣例

243

3220
2133
1021
02

case 1:2

01case 2:2012

在有向圖g中，如果兩個頂點vi,vj間(vi>vj)有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。

如果有向圖g的每兩個頂點都強連通，稱g是乙個強連通圖。

有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量(strongly connected components)。

意見具有傳遞性，即 a 認為 b 合適，b 認為 c 合適，則 a 也認為 c 合適。

那麼怎麼獲得這個圖中的所有強連通分量呢？介紹一下kosaraju演算法：

對於上圖，我們可以根據強連通分量的定義知道一下這三個強連通分量：

kosaraju演算法的步驟：

解題思路

把這道題圖中所有的強連通分量(scc)縮成點獲得乙個新的，由scc形成的圖，那麼由於題目中描述的「票可以傳遞」，那麼對於某乙個scc中的點得到的票數就有：

即對於某乙個scc[i],其中的點的票數為：scc[i] - 1 + sum( scc[j] )，其中j可到達i。

除此之外，稍加思考，可以發現最後答案一定出現在出度為 0 的 scc

中，因此我們將邊反向，對每個入度為 0 的點進行 dfs ，計算其能到達的點的 sum( scc[j] )，即可得到答案。

所以這道題最大的困難其實是一遍遍dfs和一幅幅圖~

給出**：

#include

#include
#include
#include
#include
const
int n =
5005
;using
namespace std;
int n, m;
vector<
int>g1[n]
, g2[n]
, gx[n]
;//正向，反向，縮點圖
int dcnt, scnt;
int dfn[n]
, c[n]
;int scc[n]
;//某一scnt裡點的個數
int sccvis[n]
;//某一scnt是否遍歷到
int s_deg[n]
;//度
int vis[n]
;int maxgrade;
vector<
int>winner;
void
init()
winner.
clear()
;memset
(vis,0,
sizeof vis)
;memset
(dfn,0,
sizeof dfn)
;memset
(c,0
,sizeof c)
;memset
(scc,0,
sizeof scc)
;memset
(s_deg,0,
sizeof s_deg)
; dcnt =0;
scnt =0;
maxgrade =0;
}void
dfs1
(int x)
dfn[
++dcnt]
= x;
}void
dfs2
(int x)
}void
dfsx
(int x,
int& grade)}}
intmain()
for(
int i =
1; i <= n; i++
)for
(int i = n; i >=
1; i--)}
for(
int i =
1; i <= n; i++)}
for(
int i =
1; i <= scnt; i++)if
(the_ans >= maxgrade)
} maxgrade = the_ans;}}
}sort
(winner.
begin()
, winner.
end())
; cout <<
"case "
<<
++casenum <<
": "
<< maxgrade << endl;
for(
int i =
0; i < winner.
size()
; i++
)else}}
}

班長競選（連通分量 縮點）

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