各種排序的說明：
各種排序比較次數：
插入 排序 最少n-1 最多n(n-1)/2
冒泡 排序 最少n-1 最多n(n-1)/2
選擇 排序 最少最多為n(n-1)/2
快速 排序 最少nlog2n - 最多n2
歸併 排序 nlog2n – (2n-1)logn
一、例如：關鍵字(45 80 48 40 22 78)，請分別給出第4趟簡單選擇排序和直接插入排序的結果。
1.簡單選擇排序：
(1)從待排序的元素中選出最小的元素和第乙個值進行位置交換。
(2)然後選出值為第2小的元素和第2個值進行交換。
(3)再選出值為第3小的元素和第3個值進行交換。
(3)依此類推，直到交換完畢。
例1用簡單選擇排序，求出第4趟的結果
第一趟：22 80 48 40 45 78
第二趟：22 40 48 80 45 78
第三趟：22 40 45 80 48 78
第四趟：22 40 45 48 80 78
第五趟：22 40 45 48 78 80
例2.[簡單選擇排序另一種情況]
設有一組初始關鍵字序列為(24，35，12，27，18，26)，則第3趟簡單選擇排序結束後的結果的是
第一趟：12，35，24，27，18，26
說明：12最小 12和第乙個數24交換位置
第二趟：12，18，24，27，35，26
說明：18最小 18和除去12的序列以外的第乙個數35交換位置
第三趟：12，18，24，27，35，26
說明：24最小 24和除去12和18以外的第乙個數交換位置，發現是自己本身 不用進行交換，輸出序列。
例3.設一組初始記錄關鍵字序列為(49，38，65，97，76，13，27，50)，則第4趟直接選擇排序結束後的結果為
第一趟：1338 65 97 76 49 27 50
第二趟：132765 97 76 49 38 50
第三趟：13 273897 76 49 65 50
第四趟：13 27 384976 97 65 50
第五趟：13 27 38 495097 65 76
第六趟：13 27 38 49 50 659776
第七趟：13 27 38 49 50 65 7697
3、直接插入排序：
(1)先保留第乙個關鍵字
(2)用第2個值來跟第1個值進行比較，如果小於它的值，則插入到前面；大於它的值，則插入在它後面。
(3)用第3個值來跟第2個值及前面元素進行比較，如果小於它的值，則插入到前面；大於它的值，則插入在它後面。
(4)注意：插入排序是從第2個元素開始依次向前比較(第乙個不用比)，到最後乙個元素。
所以最多經過_n-1__趟排序可以完成排序(5)依此類推，直到比較插入完畢。
例1：設有一組初始關鍵字序列為(45 80 48 40 22 78)
·用直接插入排序，求出第4趟的結果
第一趟：[45]
第二趟：[45 80]
第三趟：[45 48 80]
第四趟：[40 45 48 80] 22 78
第五趟：[22 40 45 48 80]
第六趟：[22 40 45 48 78 80]
例2：設有一組初始關鍵字序列為(24，35，12，27，18，26)，則第3趟直接插入排序結束後的結果的是
第一趟：[24]
第二趟：[24 35]
第三趟：[12 24 35 27 18 26]
第四趟：[12 24 27 35 18 26]
第五趟：[12 18 24 27 35 26]
第六趟：[12 18 24 26 27 35]
二、快速排序(交換排序)
1.已知序列（10，18，4，3，6，12，1，9，18_，8）請用快速排序寫出每一趟排序的結果。
快速排序：
這裡要注意的是，如果low或high沒有將元素進行移動的話，則low(high)繼續指向下乙個元素，而不是交替指標。·已知關鍵字序列為,利用快速排序方法，以第乙個元素為基準得到的一趟
排序結果為：
2.已知序列（10，18，4，3，6，12，1，9，-18-，8）請用快速排序寫出每一趟排序的結果(10分)。
解題思路：
首先選擇序列中第乙個10為基準值。
第一次把比10小的值全部移動到左子區，比10大的值移到右子區
第二次是，後面寫。
第三是，後面再來寫。
快速排序步驟：
第一趟：(8,9,4,3,6,1),10,(12,18,18)
第二趟：(1,6,4,3),8,(9),10,12,(18,18)
第三趟：1,(3,4,6),8,9,10,12,18,(18)
第四趟：1,3,(4,6),8,9,10,12,18,18
第五趟：1,3, 4,6,8,9,10,12,18,18
三、堆排序。
四、折半排序(插入排序)
1.首先令low指標指向序列中第乙個元素，high指向序列中最後乙個元素。
2.然後指標mid = [(low+high)]/2 指向的位置， 若是為小數，則向下取整。
3.如果要查詢的值小於mid.key的值，high指標指向mid-1位置；
4.如果要查詢的值大於mid.key的值，low指標指向mid+1位置；
例1：設一組初始記錄關鍵字序列為(15,17,18,22,35,51,60),要求計算出成功查詢時的平均查詢長度。
答：對於含有n個資料元素的查詢表，查詢成功的平均查詢長度為：
asl=∑pici (i=1,2,3,…,n),可以簡單以數學上的期望來這麼理解。其中：pi序列(15,17,18,22,35,51,60)為查詢表中第i個資料元素的概率，ci為找到第i個資料元素時已經比較過的次數。
那麼對數字15研究下：使用二分法找到15要經過3次比較
同理根據對稱18,35,60肯定也是要比較3次，此時為3 * 4；
同理得到：查詢到17,51分別需要比較2次，此時2 * 2；
查詢22當然只要1次就行
asl=(1 * 1+2 * 2+3 * 4)/7=17/7=2.42(次)
例2：資料結構有乙個長度為11的有序表，按二分查詢法對該錶進行查詢，在表內個元素等概率情況下，查詢成功所需___次?
**解釋：**其實只需要畫一棵具有11個結點的完全二叉樹，然後用每層的結點個數 * 從根出發路徑上的結點數。(1 * 1+2 * 2+3 * 4 + 4 * 4)/11 = 33/11 =3(次)
五、希爾排序(插入排序)
設一組初始記錄關鍵字序列為(50，40，95，20，15，70，60，45)，則以增量d=4的一趟希爾排序結束後前4條記錄關鍵字為。
若以4為增量，在序列中，[50，15]是一組，[40，70]是一組，[95，60]是一組，[20，45]是一組
經過組內排序後變為：[15，50]，[40，70]，[60，95]，[20，45]，
於是，前4條記錄為15,40,60,20。
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