小學的時候我們就學過數**算的規則：先乘除後加減，從左算到右，先括號內後括號外。對於9 + (3 － 1) × 3 + 10 ÷ 2這樣乙個表示式，我們很快就知道結果是20。但是在計算機內部，是如何計算的呢？
20世紀50年代，波蘭邏輯學家jan łukasiewicz想到了一種不需要括號的字尾表示法，我們稱之為逆波蘭表示（reverse polish notation， rpn），非常巧妙地解決了程式實現四則運算的難題。
對於表示式9 + (3 － 1) × 3 + 10 ÷ 2，如果用字尾表示法是這個樣子的：9 3 1－3 × + 10 2 ÷ +，這樣的表示式稱為字尾表示式，叫字尾的原因在於所有的符號都是在要運算的數字的後面出現。
我們來看看計算機是如何應用字尾表示式計算出結果的。
規則：從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到是數字就進棧，是符號就將處於棧頂的兩個數字出棧進行運算，然後將運算結果進棧，一直到獲取到最終結果。
1、初始化乙個空棧，用來對要運算的數字進出使用，如下左圖。
2、字尾表示式的前三個都是數字，因此9、3、1進棧，如下右圖：
3、接下來是－，所以將棧中的1出棧作為減數，3出棧作為被減數，並將運算結果2進棧。
4、接下來是數字3進棧。
5、後面是×，所以棧中3和2出棧並相乘，將結果6入棧。
6、下面是+，所以棧中6和9出棧相加，將結果15入棧。
7、接著是10和2進棧。
8、接下來是符號÷，棧頂的2與10出棧，10與2相除，得到5，將5進棧。
9、最後乙個是符號+，所以5與15出棧並相加，得到結果20，20進棧。
10、結果是20出棧，棧為空。
那麼，字尾表示式是如何的來的呢？
我們平時使用的標準四則運算表示式叫做中綴表示式，因為所有的運算子都在兩個數字的中間，現在的問題就是將中綴表示式轉為字尾表示式。
規則：從左到右遍歷中綴表示式的每個數字和符號，若是數字就輸出，稱為字尾表示式的一部分；若是符號，則判斷其與棧頂符號的優先順序，是右括號或優先順序不高於棧頂符號則棧頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出字尾表示式為止。
1、初始化乙個空棧，用來對符號進出棧使用。
2、第乙個字元是9，輸出9，後面是符號+，進棧。
3、第三個符號是(，因其是左括號，所以入棧。
4、第四個符號是數字3，輸出。接著是－，進棧。
5、接下來是數字1，輸出。後面是符號)，此時，我們需要去匹配前面的(，所以，棧頂元素依次出棧並輸出，直到(出棧為止。此時(上方只有－，因此輸出－。
6、緊接著是符號×，因為此時棧頂符號是+，優先順序低於×，因此×進棧。接著是數字3，輸出。
7、之後是符號+，此時當前棧頂元素的×比+優先順序高，因此棧中元素出棧並輸出。由於沒有比+更低的優先順序，所以全部出棧。然後再將這個+入棧。此時，前面幾張圖中的+是中綴表示式開頭的9後面那個+，而下圖左圖中的+是指剛剛入棧的+，即9 + (3 － 1) × 3 +中後面的乙個+。
8、緊接著是數字10，輸出。後是符號÷，進棧。
9、最後乙個數字2，輸出。
10、因已到最後，因此將棧中符號全部出棧並輸出，最終輸出的字尾表示式是9 3 1－3 × + 10 2 ÷ +。
因此，要讓計算機能處理通常的標準（中綴）表示式的能力，關鍵就是兩步：
1、將中綴表示式轉為字尾表示式（棧用來進出運算符號）
2、將字尾表示式進行運算得出結果（棧用來進出運算的數字）
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03 四則運算表示式求值 輸入輸入為四則運算表示式，僅由陣列 四則運算符 左右括號組成，不含空格。假設運算子結果都是整數。輸出輸出這個表示式的值 分析首先我們要搞清楚表示式的定義是什麼 表示式 由乙個或者多個項組成，多個項的表示式由 連線 項 由乙個或者多個因子組成，多個因子由 連線 因子 由 表示...
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