全排列全錯排

全排列：

即線性代數中的全排列

eg:123 132 213 231 312 321

如八皇后問題上可轉化為全排列篩選出abs(a[i]-a[j])!=abs(i-j)即為總數。

c++全排列函式next_permutation(first,last)。可將陣列或容器生成全排列

int a[3]
=;dowhile
(next_permutation
(a,a+3)
);

全錯排概念：

考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。 n個元素的錯排數記為d(n)。研究乙個排列錯排個數的問題，叫做錯排問題或稱為更列問題。

典型例子：

1. 乙個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，都裝錯信封的裝法有多少種（歷史有名的「裝錯信封問題」）；

2. 將一排書重新擺放，要求每本書都不擺在原來的位置，一共有幾種不同的擺法；

3. [sdut 2058] 小廝將每一封信都投錯了烽火台（乙個烽火台一封），一共有多少種可能的情況;

4. 幾個人各寫一張賀年卡互相贈送，共有多少種贈送方法（因為不能送自己）。

組合數學上的錯排公式：

d(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!]

簡化版本：

d(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然對數的底，[x]為x的整數部分

這個公式放這裡目前就用來漲漲自己的見識。它可以通過容斥原理來推導，也可以通過遞推推導，而遞推公式即我們的重點。

當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用d(n)表示，那麼d(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.


intd(int n)

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話說天下大勢，分久必合，合久必分。。。卻道那魏蜀吳三國鼎力之時，多少英雄豪傑以熱血譜寫那千古之絕唱。古人誠不我欺，確是應了那句「一將功成萬骨枯」。

是夜，明月高懸。諸葛丞相輕搖羽扇，一臉愁苦。原來是日前蜀國戰事吃緊，丞相徹夜未眠，奮筆急書，於每個烽火台寫下安排書信。可想，這戰事多變，丞相運籌帷幄，給諸多烽火台定下不同計策，卻也實屬不易。

誰成想這送信小廝竟投靠曹操，給諸葛丞相暗中使壞。這小廝將每封書信都投錯了烽火台，居然沒有一封是對的。不多時小廝便被抓住，前後之事卻也明朗。這可急壞了諸葛丞相，這書信傳錯，勢必會讓蜀軍自亂陣腳，不攻自破啊! 諸葛丞相現在想知道被這小廝一亂，這書信傳錯共有多少種情況。

input

題目有多組資料，處理到檔案結尾，丞相共寫了n（1 <= n <= 20）封書信，輸入乙個正數n。

output

輸出書信傳錯的情況數。

sample input

sample output

2265


#include
typedef
long
long ll;
ll f[
50] ;
intmain
() 
while(~
scanf(
"%d",&n))
return
0 ; 
}

全排列 全錯排