leetcode上的腦筋急轉彎，你的腦筋會轉彎嗎？

1.nim遊戲

你和你的朋友，兩個人一起玩 nim 遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作為先手。

你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫乙個函式，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。

示例:輸入: 4

輸出: false 

解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會贏得比賽；因為無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

所以判斷自己能否勝利的條件就是自己最開始拿石頭的時候，石頭數量是否為4的倍數。如果不是4的倍數，只需拿掉相應的數量，使剩餘石頭數量為4的倍數，則自己能夠贏得勝利。相反，如果石頭數量為4的倍數，則不管你拿幾塊（1-3）石頭，則你拿完之後剩餘石頭數量都不可能是4的倍數，則對手只需繼續拿掉對應數量的石頭使剩餘石頭數量為4的倍數(比如你拿1，他就拿3)，則他一定勝利。

**也很直接了：

class solution 

};

2.燈泡開關

初始時有 n 個燈泡關閉。 第 1 輪，你開啟所有的燈泡。 第 2 輪，每兩個燈泡你關閉一次。 第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關（如果關閉則開啟，如果開啟則關閉）。第 i 輪，每 i 個燈泡切換一次開關。 對於第 n 輪，你只切換最後乙個燈泡的開關。 找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。

示例:輸入: 3

輸出: 1 

解釋: 

初始時, 燈泡狀態 [關閉, 關閉, 關閉].

第一輪後, 燈泡狀態 [開啟, 開啟, 開啟].

第二輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 開啟].

第三輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 關閉]. 

你應該返回 1，因為只有乙個燈泡還亮著。

如果燈泡被按奇數次，則此燈泡最後亮著，如果為偶數次則最後熄滅。即如果i有奇數個因子，則第i個燈泡最後亮著，如果i有偶數個因子。則第i個燈泡最後熄滅。

那麼很容易想到，可以用窮舉法求出每個位置的因子數，再判斷因字數的奇偶性，則可以得到對應燈泡的亮滅，再統計亮燈的個數。

當然，這種做法是很慢的，那麼有沒有什麼方法改進呢？我們要知道，乙個數的因子總是成對存在的，比如8的因子，1×8，2×4。只有平方數的因子數為偶數，比如4，9，16。因此，我們不需要求出乙個數的因子，只需要判斷它是否是平方數，就可以知道它的因子數量是奇是偶，這省去了求因子的過程。

那麼還有沒有更簡潔的方法呢？當然有，不然怎麼能叫腦筋急轉彎。我們試想一下，對於n=16，會有多少燈最後亮著？我們找其奇數個因子的數，有1，4，9，16，正好對應1-4的平方，那麼對於n=16-24之間，有奇數個因子的數仍然是這4個，即sqrt(n)。所以判斷有多少個數有奇數個因子，我們只需對n開根號即可。

**同樣簡潔：

class solution 

};

3.飛機座位分配概率

有 n 位乘客即將登機，飛機正好有 n 個座位。第一位乘客的票丟了，他隨便選了乙個座位坐下。

剩下的乘客將會：

如果他們自己的座位還空著，就坐到自己的座位上，

當他們自己的座位被占用時，隨機選擇其他座位

n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？

示例 1：

輸入：n = 1

輸出：1.00000

解釋：第乙個人只會坐在自己的位置上。

示例 2：

輸入: n = 2

輸出: 0.50000

解釋：在第乙個人選好座位坐下後，第二個人坐在自己的座位上的概率是 0.5。

class solution 

};

腦筋急轉彎

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腦筋急轉彎

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腦筋急轉彎

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