筆者覺得一開始輕視了這個概念的重要性，殊不知這次感悟加深一層就是由這個開始的。大二學的時候總是把三角和指數形式的黁混，概念模糊不清，造成似懂非懂，較真的時候也不敢確認。對於乙個週期訊號（非任意），可以通過若干個三角函式的線性組合來表述這個週期訊號。 ----筆者理解
w1代表f（t）的訊號的週期對應的角頻率；
注意n此時是從1到正無窮；
這個公式一共包含三類未知數，即a0，an，bn；換句話說，如果知道乙個訊號的an，bn，a0；那麼這個訊號的全部資訊我們就已經知道了；
對於這個公式的起源不作追究；（非數學專業太深的就不感興趣了）
注意每乙個nw1對應的是一組cosnw1和sinnw1的線性組合，也就意味著週期訊號必然是無窮個離散的正余弦訊號的線性組合。
現在對這個公式換一種表述，其結果是更常用，更容易理解的一種方式
對於這兩個公式，不難發現可以更容易的對f（t）進行理解。
即對乙個週期訊號（非任意），我們可以用乙個常數和無窮個余弦函式或者正弦函式的線性組合來表示它，而且這些正弦或者余弦訊號之間的角頻率是規律的，即nw1；
對於每乙個w = nw1， 都對應乙個cn和fain（角度）。所以對一每乙個nw1（也就是n），都有乙個唯一的幅值cn和角度fain與之對應，即可以總結為兩個函式：幅度譜和相位譜。筆者之後接觸到的大部分是幅度譜，相位譜鮮有接觸；
注意這裡的cn an bn都是實數！也就是說這裡的組合都是實數域之間的線性組合。
注意這裡的譜線並不是我們之後常用到的，這裡的n從1變化到正無窮，不存在負角頻率。
對於頻譜的概念，其實都是相對於將訊號進行指數形式的展開而言的，三角形式的幫我們更好的理解了傅利葉級數展開的概念，告訴我們確確實實可以用正余弦函式的線性組合來組成乙個週期訊號（筆者大二的時候對這個就夢稜兩可）但是當進一步使用的時候我們都用指數的傅利葉級數展開。
這裡用到了尤拉公式，將三角形式的展開通過尤拉公式變成了指數形式的傅利葉展開，指數形式應用更廣，便於計算，也便於工程使用，但是本質上數學上兩個是一樣的。
可以看到，對於每乙個n，對應的余弦函式都可以分解為n和-n兩個，而且幅值各佔一半
這裡給出fn的計算公式。注意這裡計算出的fn是個複數，也就是說即有幅值又有相位；
實訊號傅利葉級數的特點
理解：1.每個分量的幅度一分為二，在正負頻率相對應的位置上各一半；只有把正負頻率上對應的兩條譜線向量相加起來才代表乙個分量的幅度。
之前提到了傅利葉級數，其實對於週期訊號而言並不涉及傅利葉變換的概念，因為簡單地通過傅利葉級數（如果有的話）就可以在頻率上表示這個週期訊號對應的頻譜。傅利葉變換是相對於非週期訊號而言的。
這裡直接給出傅利葉變換和傅利葉反變換
這裡先給出的傅利葉反變換，目的是從訊號的角度考慮傅利葉變換。對比傅利葉級數
可以很簡單粗暴的理解：非週期訊號就是週期無窮大，w1無窮小；那麼在頻域上，就把求和變成積分，週期訊號的離散的相加，非週期訊號就是連續的積分；
看到傅利葉變換，其實就是表達每個頻率點的復數值，將復數值變為幅值和相位那就可以得到頻率譜和相位譜。
結論：和週期訊號不一樣，非週期訊號可分解為許多不同頻率的正余弦訊號；非週期訊號的週期趨於無限大，基波趨於無窮小，包含從零到無限搞的所有頻率分量；
傅利葉級數與傅利葉變換
法國數學家傅利葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和余弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與余弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱傅利葉級數為一種特殊的三角級數，根據尤拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅利葉級數為一種指數級數。傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 ...
傅利葉級數與傅利葉變換總結
1.連續週期訊號 fs 將乙個連續週期訊號用無數個復指數訊號的線性組合來表示 指數形式 或者說表示成無數個正弦與余弦訊號的疊加 三角函式形式 用傅利葉級數的係數來表示頻譜，頻譜是離散非週期的。對比 離散週期訊號 dfs 道理同上，得到離散週期性的頻譜。2.連續非週期訊號 ft 看作是連續週期訊號，週...
傅利葉級數以及傅利葉變換
傅 裡 葉 級 數 設ft t 是以t為週期的實值函式，且在 t 2,t 2 上滿足狄利克雷條件，即f t 在 t 2,t 2 上滿足 1 連續或只有有限個第一類間斷點 2 只有有限個極值 則在ft t 的連續點處有 f t left t right frac sum text1 其中 omega ...