三維渲染 BRDF雙向反射分布函式

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我們看到的光，有直接來自光源，也有不發光物體反射光源的光。光照射到物體上，怎麼反射，反射多少，就需要brdf來描述：brdf（bidirectional reflectance distribution function）是描述物體表面入射光和反射光之間關係的。

對乙個方向的入射光來說，表面會將入射光光反射到該表面上半球的各個方向，不同的方向反射比例不同，brdf就是用來表示某一方向的反射光和入射光的比例關係：

f(l,v)，f即該函式（brdf），l是入射光方向，v是攝像機觀察的方向。雖然散射光散射到了各處，但是只有方向v是我們所關心的。

反射光反射到v方向的輻亮度是

不同頻率（顏色）的光在表面的反射率可能不一樣，brdf和光的頻率有關係，我們將brdf表示為rgb向量，三個分量各有自己的brdf。brdf需要處理表面半球的各個方向，所以用球座標系定義更方便。

至於為什麼要用反射光輻亮度（輻射率）的微分比上入射光的輻照度的微分，不同的文章有不同的解釋。

輻亮度（radiance）：

輻照度：

注意首先是微分關係，應該這樣理解：在該函式中，反射光僅受入射光方向v的影響，而忽略了其他方向的光的影響。

其次是比率，輻亮度（輻射率）表示單位時間通過單位有效面積單位立體角的光能量，輻照度表示單位時間通過單位面積的光能量。前乙個是有效面積，後乙個只是面積。也就是說射入的時候我們不需要考慮它是不是垂直射入的有效面，只需要知道它射入到這個單位面積上了就行了。

但是反射就不一樣了。我們必須要知道對於反射來說的確切值，因為我們需要接收到的是反射的能量：

如果沒有「有效面」這個條件，攝像機朝向不同則接收到的光強度是不同的。如果沒有單位立體角這個條件，攝像機離著反射點遠了，則光強度也會降低（我們上一節說過，無論多遠，顏色值（光亮）都是不會變的）。

所以綜上所述，我們得知所謂brdf，其實就是表示某個方向上的光打在乙個表面上以後，經過反射到其他方向的分布表示。