動態規劃（dynamic programming，dp）是一種用來解決一類最優化問題的演算法思想。將乙個複雜的問題分解為若干個子問題，通過綜合子問題的最優解來得到原問題的最優解。動態規劃會將每個求解過的子問題的解都記錄下來（dp陣列），這樣當下一次遇到的時候就可以直接使用，而不用重複計算。
乙個問題必須擁有重疊子問題和最優子結構，才能使用動態規劃去解決。
（最優子結構：乙個問題的最優解可以由其子問題的最優解有效地構造出來）
舉例：dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + f[i][j]
其中dp[i][j] 稱為問題的狀態，上面的式子稱為狀態轉移方程。而對於dp陣列初始化的部分，稱為邊界
問題描述
如果乙個自然數n的k進製表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是k好數。求l位k進製數中k好數的數目。例如k = 4，l = 2的時候，所有k好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。
輸入格式
輸入包含兩個正整數，k和l。（1 <= k,l <= 100。）
輸出格式
輸出乙個整數，表示答案對1000000007取模後的值。
樣例輸入
4 2樣例輸出
7以數的位數為行，以最前位的數字為列（k進製的可選數字為0,1,2,…,k-1）
構建二維dp陣列
dp[i][j] 表示 i 位數以 j 開頭的數字個數
假設k=4，l=2 進行填表
已知任意的一位數字，不管以什麼開頭都只有一種
0 , 1, 2, 3
填表中的第一行：
當數字長度為2位的時候，由於00,01,02,03均不構成數字
因此填寫第二行
2+2+3 = 7 答案為7種
所以狀態轉移方程為：
dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][x]
x為遍歷0~k-1的數字中，不和前一位的數字j相鄰的數字
如：dp[2][1] = dp[2][1]+ ( dp[1][1]+dp[1][3] )
python：
k,l =
map(
int,
input()
.split())
#k進製 l位數
ans =[[
0for j in
range
(k)]
for i in
range
(l+1)]
#dp陣列
cnt =
0for i in
range
(k):
#初始化
ans[1]
[i]=
1for i in
range(2
,l+1):
for j in
range
(k):
for x in
range
(k):
#遍歷0~k-1的數字
if x != j-
1and x != j+1:
#不與j相鄰
ans[i]
[j]+= ans[i-1]
[x] ans[i]
[j]%=
1000000007
for i in
range(1
,k):
#將第l行的所有個數相加即為總個數
cnt += ans[l]
[i] cnt %=
1000000007
print
(cnt)
動態規劃 一
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