之前我們對拉普拉斯變換之後的這個s，包括z變換，其實都有點覺得是很神奇的不知道是啥東西。現在看來，說到底s和z其實就是個複數。複數本身和實數相比，典型的特徵就是能夠描述旋轉。比如說0，j，-1，-j就是四個角度。再比如，最著名的尤拉公式
我們知道乙個系統的最後的輸出模態由系統的極點來決定，也就是est
e^es
t。我們令s=a
+bis=a+bi
s=a+bi
。可得到
e st
=eat
×ebi
t=ea
t×cos(b
t)+i
×eat
×sin(
bt)e^=e^\times e^=e^\times\cos(bt)+i\times e^\times\sin(bt)
est=ea
t×eb
it=e
at×cos(b
t)+i
×eat
×sin(b
t)單看e bi
t=cos(b
t)+i
sin(b
t)e^=\cos(bt)+i\sin(bt)
ebit
=cos(b
t)+i
sin(bt
)如果沒有t的話，ebi
=cos(
b)+i
sin(b
)e^=\cos(b)+i\sin(b)
ebi=
cos(b)
+isin(b)
這其實是在復平面上的乙個向量。加上t的話，就是乙個以角速度b旋轉的向量，並且這個旋轉的向量是單位向量。前面再乘個eat
e^ea
t，表示這個旋轉的向量的長短會隨著時間發生變化。
換言之，對於exe^
ex，x如果是實數，exe^
ex就是復平面實軸上的一點；x如果是純虛數像i2，exe^
ex就是復平面上模值為1的乙個向量；x如果是複數像a+bi，exe^
ex就是復平面上模值由a決定的乙個向量。如果x中還包含時間變數t，實軸上的點的話會在實軸上隨t移動；復平面的向量的話會隨時間旋轉，實部描述了模值大小變化，虛部描述了旋轉速度快慢。
基於此，我們再來考慮一組正交的正弦函式它可以描述復平面上的向量。也即尤拉公式eix
=cos(
x)+i
sin(x
)e^=\cos(x)+i\sin(x)
eix=
cos(x)
+isin(x)
，當極點共軛時，也就是說，向量對稱分布在實軸兩邊。也就是說虛部可以抵消掉。也就是說最後只有實部分量。這也就是一組共軛極點對應於乙個正弦函式的原因所在。
這也就是說，復平面上的乙個點就可以對應於eat
cos(b
t)e^\cos(bt)
eatcos(b
t)乙個這麼複雜的時域響應。所以我覺得正是由於引入了復平面，所以才能把cos
(bt)
cos(bt)
cos(bt
),這個正弦量通過一組點反應出來。從而方便了控制系統的設計與分析——即我們只要設計或分析極點的位置就好了。
如有理解不到位的地方，懇請大家批評指正。
控制系統的校正
2 矯正的一般過程 對於乙個系統未被矯正之前往往效能指標很差，不能滿足要求。因此需要對該系統進行矯正，使之滿足效能指標。被矯正的系統稱為被控物件。用於矯正系統的部分稱為校正裝置。效能指標包括時域指標和頻域指標。時 域指 標 end 時域指標 超調量 調節時 間ts 穩態誤差 ess 頻域 分析 頻帶...
版本控制系統的總結
版本控制系統 是指對各種 配置檔案及說明文件等檔案變更的管理工具。包括 檢入和檢出控制 分支和合併 歷史紀錄等。在我們日常工作中，經常會用到版本控制系統，尤其是在多人協作的專案中。下面就對我使用過的版本控制系統進行的總結。tfs是team foundation server tfs 的簡稱，是軟體專...
第二節 控制系統的複數域數學模型
2006 04 04 09 53 33 第二章控制系統的一般概念 第二節 控制系統的複數域數學模型 傳遞函式的定義與性質 1.定義 線性定常系統的傳遞函式,定義為零初始條件下,系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比.設線性定常系統由n 階線性定常微分方程描述 在零初始條件下，由傳遞函式的定義得 ...