設計與實現最長公共子串行問題的演算法；
首先需要明確子串行的概念，子串行與子串並不是一種東西，子串行我們可以理解為在乙個序列中刪除任意多個字元，剩餘字元按原有順序組成的序列就是原序列的子串行，其中刪除的字元可以使連續的也可以是不連續的，對於任意乙個字元來說，有刪除與不刪除兩種選擇，那麼對於乙個長為n的序列，他就有2^n個子序列。
我們想求兩個序列的最長公共子串行，最簡單的方法就是生成乙個序列的所有子串行，然後檢查這些子串行是否是另乙個序列的子串行，並找到最長的公共子串行。這個方法其中的難點在於如何生成乙個序列的所有子串行，方法一時利用二進位制掩碼來決定序列的某一位是否應該刪除，然而這種方法涉及到了移位運算，int型變數有32位，因此當序列長度超過32時就會出錯，即使換成long也只有64位，因此這種方法侷限性很大。
另一種可以產生所有子串行的方法就是深度優先搜尋，我們可以將母序列想象成乙個迷宮，每乙個字元都是迷宮的路徑，而選擇留下該字元和不留下該字元就是路徑的兩條分叉路，而已經遍歷到了母序列的終點就是迷宮的死路，當已經遍歷到死路時就回溯到上一層就，直至回到起點就可以得到所有子串行。這樣的方法雖然可以克服掩碼的確定，然而總共有2^n個子序列，因此無論子串行與另乙個序列的比較過程有多簡潔，它的時間複雜度也是指數級的，因此該方法我們了解了就好，不應當在我們的考慮範圍內。
那麼如何使用動態規劃來解決這個問題呢？我們記兩個序列分別為x=、y=,他們的乙個公共子串行為z=，z中的所有元素必定是xy共有的， 但是位置是不確定的，我們可以由此得到如下結論：
①若xm = yn，則zk = xm = yn，那麼zk-1為xm-1和yn-1的公共子串行
②若xm != yn，且zk != xm，那麼z是xm-1和y的公共子串行
③若xm != yn，且zk != yn，那麼z是x和yn-1的公共子串行
根據以上結論，我們可以用c[i][j]來表示x的前i個字元與y的前j個字元的最長公共子串行的長度，我們可以得到以下遞推公式：
但是這樣我們只能得到最長公共子串行的長度，如果我們希望得到最長公共子串行，我們還需要增加乙個追蹤函式b[i][j]，遞推公式和c[i][j]類似，如下：
當我們得到最長公共子串行的長度後，就可以根據箭頭往回追蹤得到最長公共子串行
演算法一、lcs_dp
輸入：序列str1=，序列str2=
①for i=0 to m c[i][0]=0
②for j=0 to n c[0][j]=0
③for i = 1 to m
④ for j = 1 to n
⑤ if str1[i-1]==str[j-1] then c[i][j] = c[i-1][j-1]+1,b[i][j]=↖
⑥ else if c[i-1][j] >= c[i][j-1] then c[i][j] = c[i-1][j],b[i][j]=↑
⑦ else c[i][j] = c[i][j-1],b[i][j]=←
⑧return c[m][n]
演算法二、return_res（用於返回最長子序列）
輸入：序列str1=，序列str2=，追蹤矩陣b[n][m]
①i = m, j = n, res=」」
②while i>0 && j>0 do
③ if str1[i-1] == str2[j-1] then res.insert(0,str[i-1])
④ if b[i][j] == ↖ then i–,j–
⑤ else if b[i][j] == ↑ then i–
⑥ else if b[i][j] = ← then j—
⑦return res
求最長公共子串行長度，填充追蹤矩陣的**：
int lcs_dp(int n1, int n2)
else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1])
else
}} return c[n1][n2];
}
string return_res(int n1, int n2)
if (b[i][j] == 'c')i--, j--;
else if (b[i][j] == 'u')i--;
else if (b[i][j] == 'l')j--;
} return res;
}
動態規劃 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上公升的序列 i1,i2,ik 使得對j 1,2,k,有xij zj。比如z a,b,f,c 是x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列x和y，你的任務是找到x和y的最大公共子串行，也就是說要...
動態規劃 最長公共子串行
兩個序列的最長公共子序 lcs longest common length 的 每個字元可以不連續，如x y 那麼它們的最長公共子串行為。這是乙個經典的動態規劃問題，著手點還是找到 最精髓的 狀態轉移方程 假設x,y兩個序列的前i，j個位置的最大子串行已經找到為r i j 自底往上 那麼x i 與y...
動態規劃 最長公共子串行
看完演算法導論關於這部分內容之後的總結 關於最長公共子串行問題 給定兩個子串行 x y 求x和y長度最長的公共子串行。解決方法 首先先要了解lcs的最優子結構，令x y 為兩個子串行，z 為x和y的任意lcs。1 如果 xm yn 則 zk xm yn 且 zk 1 是 xm 1 和 yn 1 的乙...