面試題62 圓圈中最後剩下的數字

1.重新理解題目

感覺題目對過程的描述不清楚，我們重新來理解題目：

n個人站成一圓圈，編號分別為1、2、…、n，

從編號1的人開始報數1，2，…報到m時，這個報m的人出列；

再從出列人的後一人開始重新報數1，2，…報到m時，再出列；

…求佇列只剩1人時該人的編號。

class solution 

};

[ 按照邏輯 ]

第乙個編號為1，遞推式為：

f(1)=1;

f(n)=(f(n-1)+m)%n

[ 按照邏輯 理解遞推式：f(n)=(f(n-1)+m)%n，f(1)=1 ]

我們以乙個例子來推廣結論，注意下文都以m=3,n=5為前提！！！

語義：f(4)=1，就意味著有4（n=4）個人進行該活動（m=3），最後佇列只剩下一人時，其編號為1。

我們考慮能否在已知f(4)=1（當然你可以自己去驗證）的情況下推算出f(5)的值呢？可以。

因為5個人進行該活動時，第一步就會去掉編號3的人，剩下四個人從編號4重新開始報數1，2，…

也就是說，報數從[1,2,3,4,5]變成[3,4,x,1,2]，

此時，原題就變成：剩下四個已報數的人繼續進行該活動。

如果把這次報數號[3,4,x,1,2]當成新編號的話，

那麼由於f(4)=1是已知的，不用繼續進行活動，就已經知道，

最後佇列剩下的乙個人一定就是新編號為1的那個人（一定記得f(4)=1已知啊啊啊！！！），

他對應最開始5人佇列[1,2,3,4,5]中的編號4，於是只出列了乙個人，就能根據f(4)=1推出f(5)=4。

所以關鍵問題是如何將 [3,4,x,1,2]中的1（f(4)的值） 對映到 [1,2,3,4,5]中的4（f(5)的值）？

我們觀察發現，不只有我們需要的1可以對映到4，

[3,4,x,1,2]中的每個位置的值都可以通過同一關係 f 對映到[1,2,3,4,5]中的對應位置，

不信你看:

( [3] +3)%5= [1],

( [4] +3)%5= [2],

[x] 。。。 ，已出列，不管它，

( [1] +3)%5= [4],（雖然只有這個是我們要的答案），

( [2] +3)%5= [5],

即對於[3,4,x,1,2]中的任乙個數p和[1,2,3,4,5]中對應位置的q，都有( [p] +3)%5= [q]，

那當然有( [1] +3)%5= [4]，

也就是( [f(4)] +3)%5= [f(5)]，

也就是( [f(n-1)] +m)%n= [f(n)]。

就是說我們若知道f(n-1)的值，就能立即推出f(n)的值，也就是說

只要知道了f(1)的值，f(2),f(3),…,f(n)的值就都知道了。

那麼f(1)的值是多少呢？

根據語義，佇列只有乙個人進行該活動，那麼剩下的就只有他自己了，就是f(1)=1。

[ 但是本題 ]

第乙個編號為0（坑。。。），則遞推式變為

f(1)=0;

f(n)=(f(n-1)+m)%n;

[ 最終答案 ]

在引數中加上m不影響等式成立，方便遞迴

f(1,m)=0;

f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;

面試題62 圓圈中最後剩下的數字

面試題62 0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 1 輸入 n 5,m...

面試題62 圓圈中最後剩下的數字

1.題目描述 0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 示例 1 輸入 n...

面試題62 圓圈中最後剩下的數字

題目 0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 1 輸入 n 5,m 3 ...