堆與堆排序

大根堆與小根堆必須是完全二叉樹

大根堆的父節點永遠比子節點大或相等

小根堆的父節點永遠比子節點小或相等

本文皆以大根堆為例

調整為大根堆：與父節點比對，若大於父節點則交換位置，直到小於等於父節點或沒有父節點時停止

void

push
(int value)
void
heapinsert
(int
arr,
int i)
}

根節點與尾節點交換，刪除尾節點

調整為大根堆：根節點與子節點比較，與比他大的最大子節點交換，直到無子節點比父子節點大，或孩子不存在時結束

int

pop(
)void
heapify
(int
arr,
int index,
int heapsize)
swap
(arr, win, index)
; index = win;
left = index *2+
1;}}

從上往下建堆

void

heapsort
(int
arr)
int heapsize = arr.length;
while
(heapsize >0)
}

從下往上建堆

void

heapsort
(int
arr)
while
(heapsize >0)
}

改進版與標準版同為o(nlogn），到底快在哪兒？快在建堆

標準版是從上往下建堆，o(nlogn)

第1層，1個節點，操作1次（看自己一眼，沒法往上公升）

第2層，2個節點，操作2次 （看自己一眼，上公升1次）

…第n-2層，2^(n-3)個節點，操作n-2次（看自己一眼，上公升n-3次）

第n-1層，2^(n-2)個節點，操作n-1次（看自己一眼，上公升n-2次）

第n層，2^(n-1)個節點，操作n次（看自己一眼，上公升n-1次）

改進版是從下往上建堆，o(n)

第1層，1個節點，操作n次（看自己一眼，下沉n-1次）

第2層，2個節點，操作n-1次 （看自己一眼，下沉n-2次）

…第n-2層，2^(n-3)個節點，操作3次（看自己一眼，下沉2次）

第n-1層，2^(n-2)個節點，操作2次（看自己一眼，下沉1次）

第n層，2^(n-1)個節點，操作1次（看自己一眼，沒子節點，沒法沉）

堆其實就是個完全二叉樹，那麼最底層元素通常佔了一半，於是越底層的交換成本越高，則整體建堆成本越高

例：[2, 3, 1, 4, 6, 5, 9, 7, 8]，移動不超過3

解先搞乙個k+1的小根堆，將k+1個元素push進去

當陣列還有元素時，每pop乙個就往裡push乙個

直到小根堆pop空

void

sortedarrdistancelessk
(int
arr,
int k)
priorityqueue
heap =
newpriorityqueue
<
>()
;// 預設為小根堆
int index =0;
for(
; index <= math.
min(arr.length -
1, k)
; index++
)int i =0;
for(
; index < arr.length; i++
, index++
)while
(!heap.
isempty()
)}

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二叉堆是完全二叉樹或者是近似完全二叉樹。二叉堆滿足二個特性 1 父結點的鍵值總是大於或等於 小於或等於 任何乙個子節點的鍵值。2 每個結點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆 都是最大堆或最小堆 當父結點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最大堆。當父結點的鍵值總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值時...

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