AcWing 903 昂貴的聘禮

題目描述：

年輕的探險家來到了乙個印第安部落裡。在那裡他和酋長的女兒相愛了，於是便向酋長去求親。

酋長要他用10000個金幣作為聘禮才答應把女兒嫁給他。探險家拿不出這麼多金幣，便請求酋長降低要求。

酋長說：」嗯，如果你能夠替我弄到大祭司的皮襖，我可以只要8000金幣。如果你能夠弄來他的水晶球，那麼只要5000金幣就行了。」

探險家就跑到大祭司那裡，向他要求皮襖或水晶球，大祭司要他用金幣來換，或者替他弄來其他的東西，他可以降低**。

探險家於是又跑到其他地方，其他人也提出了類似的要求，或者直接用金幣換，或者找到其他東西就可以降低**。

不過探險家沒必要用多樣東西去換一樣東西，因為不會得到更低的**。

探險家現在很需要你的幫忙，讓他用最少的金幣娶到自己的心上人。另外他要告訴你的是，在這個部落裡，等級觀念十分森嚴。

地位差距超過一定限制的兩個人之間不會進行任何形式的直接接觸，包括交易。他是乙個外來人，所以可以不受這些限制。

但是如果他和某個地位較低的人進行了交易，地位較高的的人不會再和他交易，他們認為這樣等於是間接接觸，反過來也一樣。

因此你需要在考慮所有的情況以後給他提供乙個最好的方案。

為了方便起見，我們把所有的物品從1開始進行編號，酋長的允諾也看作乙個物品，並且編號總是1。

每個物品都有對應的**p，主人的地位等級l，以及一系列的替代品ti和該替代品所對應的」優惠」vi。

如果兩人地位等級差距超過了m，就不能」間接交易」。

你必須根據這些資料來計算出探險家最少需要多少金幣才能娶到酋長的女兒。

輸入格式

輸入第一行是兩個整數m，n，依次表示地位等級差距限制和物品的總數。

接下來按照編號從小到大依次給出了n個物品的描述。

每個物品的描述開頭是三個非負整數p、l、x，依次表示該物品的**、主人的地位等級和替代品總數。

接下來x行每行包括兩個整數t和v，分別表示替代品的編號和」***格」。

輸出格式

輸出最少需要的金幣數。

資料範圍

1≤n≤100

1≤p≤10000,

1≤l,m≤n,

0≤x輸入格式

1 4 10000 3 2 2 8000 3 5000 1000 2 1 4 200 3000 2 1 4 200 50 2 0

輸出格式

分析：

本題的難點在於對題目的抽象以及對交易等級限制的處理。首先想娶到酋長的女兒，要麼花費10000金幣，要麼拿其他替代品加上一部分金幣來換取，每個物品對應圖中的乙個點，每種交易的方式視為一條邊，比如水晶球+8000金幣可以得到1號物品，也就是得到酋長的女兒，那麼從水晶球指向女兒的邊權就是8000，水晶球同樣也可以通過其他物品換取或者直接全額支付金幣，我們的任務就是用最小的花費娶到酋長的女兒。不妨先將輸入樣例對應的圖建出來：

藍色字型表示等級，酋長是1號結點，為了方便處理，增設乙個0號結點，並指向各個頂點表示直接買該物品的**。在樣例中，我們先劃分50買了4號物品，然後用4號物品加上200金幣買了3號物品，然後用3號物品加上5000金幣買到了1號物品，一共花費了5250買到了1號物品。本題抽象為圖模型就是求從結點0走到結點1的最短路徑，並且要求最短路徑上的結點等級差不能超過k。

注意不是最多只能經過k條邊，而是路徑上等級差不能超過k，可以直接用樸素版dijkstra演算法求解。如果酋長的等級是最高的，只需要鬆弛時只鬆弛比酋長等級低的等級數不超過k的節點即可，然而題目沒有這個設定，也就是說可能存在比酋長等級高的節點，因此我們需要列舉下每次求dijkstra演算法等級的上下限，分別是level[1] - k到level[1]，level[1] - k + 1到level[1] + 1，...，level[1] 到level[1] + k，也就是一共要執行k + 1次dijkstra演算法，因為每次涉及到的點可能不是很多，所以效率還是很高的。

#include #include #include using namespace std;
const int n = 105;
int g[n][n],level[n],d[n],k,n;
bool st[n];
int dijkstra(int l,int r)
st[t] = true;
if(t == 1) break;
for(int j = 0;j <= n;j++)}}
return d[1];
}int main()
}int ans = 1e9;
for(int i = level[1] - k;i <= level[1];i++) ans = min(ans,dijkstra(i,i + k));
cout<
return 0;
}

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