Python破解24點遊戲，從此打撲克就沒輸過

24點遊戲

對於任意給定的四張撲克牌，計算是否有贏得24點遊戲的方法（即使用加、減、乘、除四則運算湊成24的方法）；如果有的話，列出所有可能的方法。

在大小王以外的52張牌中，任意抽取其中4張牌。

如果通過加、減、乘、除四則運算（可加括號）的方法，將抽到的4張牌算成24，則為勝利；每張牌都必須使用，且只能使用一次。

第一種解法

依據遊戲規則，我們可以想到如下解決思路：使用列舉的方法，將所有的計算方法都列舉出來，將四張撲克牌的數字代入到所有的計算方法中得出結果，如果結果為24則為解。

由此，我們得到了第一種解法。

在具體實現中：將所有可能的四則運算組合和所有可能的括號組合合併在一起，由此生成所有可能的算式組合。計算某乙個牌組時，先計算所有該牌組所有可能的組合方式，並將所有的組合方式帶入所有可能的算式組合求解。

import itertools
 class cardgaming:
def __init__(self):
self.formula_list = list() # 儲存所有可能的算式
for marks in itertools.product(["+", "-", "*", "/"], repeat=3):
for bracket in ["%s%s%s", "(%s)%s%s", "(%s%s)%s",
"%s(%s)%s",
"%s(%s%s)", "(%s)%s(%s)", "%s%s(%s)"]:
 def solve(self, card_probability):
answer = 
for card_order in set(itertools.permutations(card_probability, 4)): # 遍歷所有可能的不同卡牌順序（最多24種可能）
for formula in self.formula_list: # 遍歷所有可能的算式（448種可能）
final_formula = formula.format(*card_order)
try:
if round(eval(final_formula), 3) == 24:
except zerodivisionerror:
continue
return answer
 if __name__ == "__main__":
print(cardgaming().solve((3, 3, 8, 8))) # 輸出: 8/(3-8/3)

當前**在計算每乙個牌組的答案時，都需要遍歷4^3*7=448種算式和最多a44=24種卡牌順序，即處理最多448*24=10752種可能性。使用這個解法計算所有可能的撲克牌組合（共計13^4=28561種解法），需要1906秒(i7 7700,8gb)。

第二種解法

在第一種解法中，計算每乙個牌組的答案時，處理的可能性中有很多重複的情況，例如「a+b-c+d」、「d-c+b+a」、「d+a-c+b「等。這就極大地拖累了我們的運算速度。

但是，要在第一種解法的基礎上來合併這些不同的情況，需要同時考慮符號、括號和卡牌順序，十分複雜。

因此，我們可以從另外乙個角度來解決這個問題。

通過觀察我們可以發現，無論什麼算式，本質上都是按著一定的順序，對4張撲克牌的數值進行三次運算；而每一次運算，都是從尚未用過的撲克牌以及之前的運算結果中選擇2個進行運算。所以，我們可以將所有算式歸納為：

從4張牌中任意抽取2個進行任意運算，將未抽取的2張牌和運算結果組合成包含3個數值的新列表；在新列表中任意抽取2個進行任意運算，將未抽取的1張牌和運算結果組成包含2個數值的新列表；對新列表中的2個數值進行任意運算得出結果，如果結果為24則為解。

由此，我們得到了第二種演算法。在具體實現中，我們主要注意如下幾點：

def solve(card_probability):
card_probability = list(card_probability) # 生成臨時列表
answer = 
for combine_1 in set(itertools.combinations(card_probability, 2)): # 在臨時列表的4個數中任意抽取2個數
for answer_1 in all_maybe_count_answer(combine_1[0], combine_1[1]):
card_list_1 = copy.deepcopy(card_probability)
card_list_1.remove(combine_1[0]) # 從臨時列表移除抽到的數1
card_list_1.remove(combine_1[1]) # 從臨時列表移除抽到的數2
for combine_2 in set(itertools.combinations(card_list_1, 2)): # 在臨時列表的3個數中任意抽取2個數
for answer_2 in all_maybe_count_answer(combine_2[0], combine_2[1]):
card_list_2 = copy.deepcopy(card_list_1)
card_list_2.remove(combine_2[0]) # 從臨時列表移除抽到的數1
card_list_2.remove(combine_2[1]) # 從臨時列表移除抽到的數2
for combine_3 in set(itertools.combinations(card_list_2, 2)): # 抽取臨時列表剩下的2個數
for answer_3 in all_maybe_count_answer(combine_3[0], combine_3[1]):
if round(answer_3, 3) == 24:
answer_2, combine_3, answer_3)) # 生成完整算式
return answer
 if __name__ == "__main__":
start_time = time.time()
for cards in list(itertools.product([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], repeat=4)):
solve(cards)

其中all_maybe_count_answer函式計算兩個引數進行四則運算的所有可能結果；total_formula函式依據中間變數生成完整計算公式）

執行結果：

這種接法在第一次四則運算時，有種c24=6抽取結果，有6種運算結果（減法和除法因順序不同有2個結果）；在第二次四則運算時，有種c23=3抽取結果，有6種運算結果；在第三次四則運算時，有c22=1種抽取結果，有6種運算結果。

因此，這種演算法在求乙個撲克牌組的解時，僅需要考慮c24*6*c23*6*c22*6=3888種可能性。使用這個解法計算所有可能的撲克牌組合，需要136秒(i7 7700,8gb)，比第一種解法快了10倍以上。

完整原始碼：

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