多重揹包問題 II

有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。

第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 n 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最大價值。

輸入樣例：

451

2324
1343
452

10

那麼我們為什麼不能用上乙個問題的方法呢，因為資料範圍是很大。

時間複雜度是1000乘2000乘2000，那麼就是40億，而c++最多可以處理一億個資料，所以一定會超時。那麼我們就可以用二進位制優化。

怎麼優化呢？

比如s=1024，即這一組物品的個數。那麼我們想一想真的需要從0列舉到1024嗎，答案是否定的！我們可以將這些物品打包成10組。每一組最多只能選一次。

那麼這些組數為1,2,4,…,512. 我們就可以用這些組數來拼湊出從0~1024的任意乙個數字（如果用第一組，則我們可以拼湊出0到1這些數，那麼我們再加上第二組，那麼我們就可以拼湊出來2到3這些數，合起來就是0到3，以此類推我們就可以得到0到1024之間任意一種情況）。

所以說優化就是:把所有的這些物品劃分成若干組，每一組只能選或者不選。是不是和01揹包一模一樣呢？

自此，優化就完成了。

**如下：

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
25000
,m=2010
;int v[n]
,w[n]
,s[n]
;int f[n]
;int n,m;
intmain()
if(s>0)
//如果最後s還有剩餘，那麼加上剩餘的s就是完整的物品數。
} n=cnt;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j=m;j>=v[i]
;j--
) f[j]
=max
(f[j]
,f[j-v[i]
]+w[i]);
cout << f[m]
<< endl;
return
0;

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