有n
nn種物品和乙個容量是v
vv的揹包。第i
ii種物品最多有s
is_i
si件，每件體積是v
iv_i
vi，價值是w
iw_i
wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。輸出最大價值。
輸入格式：
第一行兩個整數，n
nn，v
vv，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有n
nn行，每行三個整數vi,
wi,s
iv_i,w_i,s_i
vi,wi
,si
，用空格隔開，分別表示第i
ii種物品的體積、價值和數量。
輸出格式：
輸出乙個整數，表示最大價值。
資料範圍：
0
1000 0< n\le 1000 01000 0 2000 0< v\le 2000 02000 0 ,wi, si ≤2000 00,wi ,si ≤20 00思路是動態規劃。但這裡需要用二進位制優化，其基本思路是，將每個物品的個數s ss拆成若干個形如2 k2^k 2k的個數的」打包」，這樣就將多重揹包問題轉為了0−1 0-10− 1揹包問題了，從而將時間複雜度降為o(v ∑i=1 nlogs i) o(v\sum_^ \log s_i) o(v∑i= 1nlogsi )。例如，如果乙個物品有10 1010 個，那麼可以將它拆成1+2 +22+ 31+2+2^2+3 1+2+22 +3，這樣這個物品的所有取法，一定包含於將其拆成若干小塊，每個小塊最多取乙個的取法。其正確性證明參考**如下： using namespace std; const int n = 25000 , m = 2010 ;int n, m; int v[n] , w[n] ;int f[n] ;int main() // 如果沒拆乾淨，把剩餘的部分也打包 if(s >0) }// 拆完後新的個數重新賦值，然後做0-1揹包 n = cnt; for( int i = 1; i <= n; i++ )for (int j = m; j >= 0; j--)if (j >= v[i] ) f[j] =max (f[j] , f[j - v[i] ]+ w[i]); cout << f[m] << endl; return0; }時間複雜度o(( ∑i=1 nlogs i)v) o((\sum_^ \log s_i) v) o((∑i= 1nlogsi )v) ，空間o(v )o(v) o(v) 。**裡n nn開25000 25000 2500 0是1000 ×log 2000 1000\times \log 2000 1000 ×log20 00算出來的。 題目描述 有 n 種物品和乙個容量是 v的揹包。第 i種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有 n行，每行三個整數 ... 有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有 n 行，每行三個整數 vi... 有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。接下來有 n 行，每行三個整數 vi...#includeAcWing 5 多重揹包問題 II
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