動態規劃之字串最短編輯距離

題目描述

給定兩個字串a和b，現在要將a經過若干操作變為b，可進行的操作有：

刪除–將字串a中的某個字元刪除。

插入–在字串a的某個位置插入某個字元。

替換–將字串a中的某個字元替換為另乙個字元。

現在請你求出，將a變為b至少需要進行多少次操作。

第一行包含整數n，表示字串a的長度。

第二行包含乙個長度為n的字串a。

第三行包含整數m，表示字串b的長度。

第四行包含乙個長度為m的字串b。

字串中均只包含小寫字母。

輸出乙個整數，表示最少操作次數。

1≤n,m≤1000

10

agtctgacgc

11agtaagtaggc

將乙個字串通過刪除、插入、替換變為另乙個字串的最短距離,可以用動態規劃來做，用f(i, j)來表示長度為i的字串變為長度為j的字串最小的操作次數，那麼如何來求f(i, j)呢？對每個字元我們有3種操作:

1.刪除：假設刪除a[i]後，a[1 ~ i] 與 b[1 ~ j] 匹配，那麼說明a[1 ~ i - 1]已經與b[1 ~ j]相等了，那麼多出來的a[i]直接刪掉即可，狀態轉移方程為：f(i, j) = f(i - 1, j) + 1

2.插入： 假設插入乙個a[i],使a[i] == b[j]後，a[1 ~ i] 與 b[1 ~ j] 匹配,那麼說明a[1 ~ i]已經與b[i ~ j - 1]相等了，要使a[1 ~ i]與b[i ~ j]相等,只需再a[1 ~ i]的後面新增乙個b[j]即可

狀態轉移方程為：f(i, j) = f(i, j - 1) + 1

3.替換：假設將a[i]替換成b[j],使得a[1 ~ i] 與 b[1 ~ j] 匹配,那麼說明a[1 ~ i - 1]已經與b[i ~ j - 1]相等了，要使a[1 ~ i]與b[i ~ j]相等,只需將a[i]替換為b[j]即可。

如果a[i] = b[j]，則無需替換，狀態轉移方程為：f(i, j) = f(i - 1, j - 1)

如果a[i] != b[j]，則需要替換，狀態轉移方程為：f(i, j) = f(i - 1, j - 1) + 1

**如下：

#include

using namespace std;
const
int n =
1010
;char s1[n]
, s2[n]
;int f[n]
[n];
intmain()
} cout << f[n]
[m]<< endl;
return0;
}

動態規劃 計算字串編輯距離

題目 設a 和b 是2 個字串。要用最少的字元操作將字串a 轉換為字串b。這裡所說的字元操作包括 1 刪除乙個字元 2 插入乙個字元 3 將乙個字元改為另乙個字元。將字串a變換為字串b 所用的最少字元運算元稱為字串a到b 的編輯距離，記為d a,b 試設計乙個有效演算法，對任給的2 個字串a和b，計...

動態規劃 之字串編輯距離 難度 2星

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