大學物理穩恆電場 恆定電流

電流是電荷定向移動而形成的。從微觀上看，電流是大量帶電粒子定向運動的結果。形成電流的帶電粒子稱為載流子。

形成電流的條件有兩個：

有可以被自由移動的載流子。

維持電場強度不為零。與靜電場中導體的靜電平衡有本質的不同。

電流的強弱用物理量電流強度描寫。電流強度定義為單位時間內通過導線某一截面上的電荷量：

i =d

qd

ti=\frac

i=dtdq

​，單位是安培。

電流密度向量的定義：電流密度向量的方向是該點正載流子的漂移速度的方向；電流密度的大小等於通過垂直於該點漂移速度方向上的電流。

j =d

ids⊥

⋅v漂⃗

v漂

j=\frac\cdot\frac}

j=ds⊥​

di​⋅

v漂​v

漂​​​

, 單位是a/m

2a/m^2

a/m2

。

漂v_漂

v漂​、電流i的關係：

j =q

nv

漂j=qnv_漂

j=qnv漂​i=

∫sj⋅

ds

i=\int_sj\cdot ds

i=∫s​j

⋅ds∮sj

⋅ds=

−dqd

t\oint_j\cdot ds=-\frac

∮s​j⋅d

s=−d

tdq​

其中q是閉合曲面內的電荷量。

∮sj

⋅d

s>

0\oint_j\cdot ds>0

∮s​j⋅d

s>

0，意味著有淨的正電荷流出閉合面，閉合面內電荷量隨時間減少。

∮ sj

⋅d

s<

0\oint_j\cdot ds<0

∮s​j⋅d

s<

0，意味著有淨的正電荷流入閉合面，閉合面內電荷量隨時間增加。

∇ ⋅j

=−∂ρ

∂t

\nabla\cdot j=-\frac

∇⋅j=−∂

t∂ρ​

表明電流線源於正電荷減少處，匯於正電荷增加處，在電荷不變處不中斷。

電流密度向量j是空間和時間的函式。如果電流密度向量和電荷密度都不變，則稱該電流為恆定電流。恆定電流的乙個重要的性質在於電流密度向量對任意閉合曲面的通量（電流）橫等於零。

∮ sj

⋅ds=

0\oint_s j\cdot ds =0

∮s​j⋅d

s=0恆定電流的電路必須閉合。

由於恆定電流通過任意閉合曲面的電流強度都是零，表明任意閉合曲面內的電荷總量與時間無關，即恆定電流場中的電荷分布與時間無關。不隨時間變化的電荷激發的電場就是恆定電場。類似於靜電場，滿足高斯定理和環路定理。

∮ le

⋅dl=

0\oint _le\cdot dl=0

∮l​e⋅d

l=0，即恆定電場強度沿導體迴路的環量等於零。

注意：必須注意激發恆定電場的電荷不一定靜止，可以移動，只是分布不變。

導體內恆定電場強度不等於零，導體不是等勢體。

恆定電場對運動電荷要做功，恆定電場的存在總是伴隨著非靜電力做功。

在導體內沿電流方向取長度dl，截面ds的小圓柱體，小柱體電阻為

r =d

lσds

r=\frac

r=σdsd

l​根據j的定義式，可得j=σ

⋅e

j=\sigma\cdot e

j=σ⋅

e，它反映了導體內任意一點的電流密度向量同該點的恆定電流強度之間的聯絡。

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