P1595 信封問題

2021-10-06 23:59:20 字數 1177 閱讀 6357

題目描述

某人寫了n封信和n個信封，如果所有的信都裝錯了信封。求所有信都裝錯信封共有多少種不同情況。

輸入格式

乙個信封數n（n<=20）

輸出格式

乙個整數，代表有多少種情況。

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

輸入 #2

輸出 #2

#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


using


namespace std;


long


long f[30]


;int n;


intmain()
看上去這就是乙個遞推問題，那麼遞推式是如何推出來呢？ 當 nn 個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用 d(n)d(n) 表示，那麼 d(n-1)d(n−1) 就表示 n-1n−1 個編號元素放在 n-1n−1 個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.

第一步，把第 nn 個元素放在乙個位置，比如位置 kk ，一共有 n-1n−1 種方法；

第二步，放編號為 kk 的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置 nn ，那麼，對於剩下的 n-1n−1 個元素，由於第 kk 個元素放到了位置 nn ，剩下 n-2n−2 個元素就有 d(n-2)d(n−2) 種方法；⑵第 kk 個元素不把它放到位置 nn ，這時，對於這 n-1n−1 個元素，有 d(n-1)d(n−1) 種方法；

綜上得到

d(n) = (n-1) *(d(n-2) + d(n-1))d(n)=(n−1)∗(d(n−2)+d(n−1))

特殊地，d(1) = 0, d(2) = 1d(1)=0,d(2)=1.

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