問題
給定無向連通圖g和m種顏色，用這些顏色給圖的頂點著色，每個頂點一種顏色。如果要求g的每條邊的兩個頂點著不同顏色。給出所有可能的著色方案；如果不存在，則回答「no」。
解析
四色猜想：四色問題是m圖著色問題的乙個特例，根據四色原理，證明平面或球面上的任何地圖的所有區域都至多可用四種、顏色來著色，並使任何兩個有一段公共邊界的相鄰區域沒有相同的顏色。這個問題可轉換成對一平面圖的４－著色判定問題(平面圖是乙個能畫於平面上而邊無任何交叉的圖)。將地圖的每個區域變成乙個結點，若兩個區域相鄰，則相應的結點用一條邊連線起來。多年來，雖然已證明用5種顏色足以對任一幅地圖著色，但是一直找不到一定要求多於4種顏色的地圖。直到2023年這個問題才由愛普爾，黑肯和考西利用電子計算機的幫助得以解決。他們證明了4種顏色足以對任何地圖著色。
考慮所有的圖，討論在至多使用m種顏色的情況下，可對一給定的圖著色的所有不同方法。通過回溯的方法，不斷的為每乙個節點著色，在前面n-1個節點都合法的著色之後，開始對第n個節點進行著色，這時候列舉可用的m個顏色，通過和第n個節點相鄰的節點的顏色，來判斷這個顏色是否合法，如果找到那麼一種顏色使得第n個節點能夠著色，那麼說明m種顏色的方案是可行的。
設計
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
int n, m, match, ans =
0, a, b;
int mp[
1010][
1010
], se[
1010];
bool check
(int t)
return1;
}void
back
(int t)
else}}
intmain()
back(1
);if(ans >0)
printf
("%d"
, ans)
;else
printf
("no");
}
時間複雜度為：
o（n*m^n）
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