PAT乙級 1045 快速排序 25分

著名的快速排序演算法裡有乙個經典的劃分過程：我們通常採用某種方法取乙個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。給定劃分後的 n 個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是劃分前選取的主元？

例如給定 n=5

n = 5

n=5, 排列是1、3、2、4、5。則：

1 的左邊沒有元素，右邊的元素都比它大，所以它可能是主元；

儘管 3 的左邊元素都比它小，但其右邊的 2 比它小，所以它不能是主元；

儘管 2 的右邊元素都比它大，但其左邊的 3 比它大，所以它不能是主元；

類似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 個元素可能是主元。

輸入在第 1 行中給出乙個正整數 n（≤105 ）；第 2 行是空格分隔的 n 個不同的正整數，每個數不超過 109 。

在第 1 行中輸出有可能是主元的元素個數；在第 2 行中按遞增順序輸出這些元素，其間以 1 個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。

513245

314

5

先說一下坑點：如果主元數量為0的話，輸出0以後還要多輸出乙個空行。

我至少找到了三種解決辦法：

第一種就是對每個位置的數尋找左邊最大和右邊最小的數，通過維護兩個陣列，乙個是當前元素左邊最大的數的陣列，乙個是當前元素右邊最小的數的陣列。時間複雜度是o(n)

第二種方法是先排序，對每個排好序陣列和原陣列比較，如果同樣的位置上的數相同，並且比所有左邊是資料大，那麼就是主元。時間複雜度是o(nlnn)

第三種方法是不斷維護主元陣列，把資料乙個乙個地輸入，記錄最大值max。讀取下乙個數，若下乙個數比max大就放進主元陣列中，若下乙個數比max小，就把主元陣列中，所有比這個數小的主元踢出去。時間複雜度也是o(n)，而且空間用的應該是最少的。

因為資料量比較小的原因(或者其他原因)，這三種方法耗時都是差不多的。

//你可能發現我沒有對out陣列排序，因為out陣列一定是單調遞增

printf

(cnt?

"%d\n"

:"%d\n\n"

,cnt)

;//cnt是0的時候要多輸出乙個換行

for(

int i=

0;i++i)

printf

("%s%d"

,i?" ":""

,out[i]);

return0;

}

#include
#include
using
namespace std;
int n,num[
101000
],so[
101000
],out[
101000
],cnt,ma;
intmain()
sort
(so,so+n)
;for
(int i=
0;i++i)
printf
(cnt?
"%d\n"
:"%d\n\n"
,cnt)
;//cnt是0的時候要多輸出乙個換行
printf
("%s%d"
,i?" ":""
,out[i]);
if(cnt==0)
printf
("\n");
return0;
}

#include
#include
using
namespace std;
#define maxn 100005
int n,maxx,cnt,out[maxn]
,tmp;
intmain()
for(
int j = cnt-
1;j>=
0;j--
)//把主元陣列中，小於tmp的都踢掉
if(out[j]
>tmp)
cnt--
;else
break;}
//out陣列也沒必要排序，因為一定是從小到大排好了的
printf
(cnt?
"%d\n"
:"%d\n\n"
,cnt)
;for
(int i =
0;i)printf
("%s%d"
,i?" ":""
,out[i]);
}

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