三種基本揹包問題

問題描述：有n件物品和容量為m的揹包給出i件物品的重量以及價值求解讓裝入揹包的物品重量不超過揹包容量且價值最大。

特點:這是最簡單的揹包問題，特點是每個物品只有一件供你選擇放還是不放。

① 二維解法

設f[i][j]表示前 i 件物品總重量不超過 j 的最大價值可得出狀態轉移方程

f[i][j]=max

**： 
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>0;j--)

在一些情況下題目的資料會很大因此f陣列不開到一定程度是沒有辦法ac。

②一維解法

設f[j]表示重量不超過j公斤的最大價值可得出狀態轉移方程

f[j]=max

**：
for(int i=
1;i<=n;i++
)

問題描述：有n件物品和容量為m的揹包給出i件物品的重量以及價值求解讓裝入揹包的物品重量不超過揹包容量且價值最大。

特點：題幹看似與01一樣但它的特點是每個物品可以無限選用。

設f[j]表示重量不超過j公斤的最大價值可得出狀態轉移方程

f[j] = maxj

**：
for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j = a[i]
;j <= m;j++
)

問題描述：有n件物品和容量為m的揹包給出i件物品的重量以及價值還有數量求解讓裝入揹包的物品重量不超過揹包容量且價值最大。

特點：它與完全揹包有類似點特點是每個物品都有了一定的數量。

狀態轉移方程為：

f[j] = max

for
(int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j=m;j>=a[i]
;j--
)for
(int k=
0;k<=c[i]
;k++
)

題目一：322. 零錢兌換

給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例 1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

輸出：3

解釋：11 = 5 + 5 + 1

public
intcoinchange
(int
coins,
int amount)
}return dp[amount]
==100000?-
1: dp[amount]
;}

力扣（leetcode）

題目：給定不同面額的硬幣和乙個總金額。寫出函式來計算可以湊成總金額的硬幣組合數。假設每一種面額的硬幣有無限個。

示例 1：

輸入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]

輸出: 4

解釋: 有四種方式可以湊成總金額:

5=55=2+2+1

5=2+1+1+1

5=1+1+1+1+1

public
intchange
(int amount,
int[
] coins)
}return dp[amount]
;}

題目三：

416. 分割等和子集給定乙個只包含正整數的非空陣列。是否可以將這個陣列分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]

輸出: true

解釋: 陣列可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

輸入: [1, 2, 3, 5]

輸出: false

解釋: 陣列不能分割成兩個元素和相等的子集.

public
boolean
canpartition
(int
nums)
}return dp[sum]
==sum;
}

問題描述有n件物品和容量為m的揹包給出i件物品的重量以及價值求解讓裝入揹包的物品重量不超過揹包容量且價值最大特點這是最簡單的揹包問題，特點是每個物品只有一件供你選擇放還是不放。如果想不通就填表觀察過程。輸入 5 10 2 62 3 6 55 4 4 6輸出 15 二維解法設f i j...

問題如果將01揹包完全揹包多重揹包混合起來。也就是說，有的物品只可以取一次 01揹包有的物品可以取無限次完全揹包有的物品可以取的次數有乙個上限多重揹包應該怎麼求解呢？01揹包與完全揹包的混合考慮到在01揹包和完全揹包中最後給出的偽只有一處不同，故如果只有兩類物品一類物品只能取一...