劍指offer 和為S的連續正數數列

劍指offer——輸入乙個遞增排序的陣列和乙個數字s，在陣列中查詢兩個數，使得他們的和正好是s，如果有多對數字的和等於s，輸出兩個數的乘積最小的。

咋一看好像是有點類似，共同點：遞增正數列、和一定。（emmmmm.... 那有怎樣呢？）

此時你可能會問：「之前的那道題不是才兩個數嗎？這道題你怎麼知道有幾個數」，的確，這道題是正數序列，但是這題的正數序列有乙個明顯特徵:連續。連續的正數，也是公差為1的等差數列唄，這樣我們就可以將連續數列的和轉換為兩個數的和，s=(首項+尾項)*項數/2=（low+high）*(high-low+1)/2;這樣我們就將多個數的和，轉換為只跟首尾兩個數有關了，那我們怎麼確定首尾呢？我們之前的夾逼法，在判斷兩個數的和與s之間的大小關係的時候，若大於s，high--,r若小於s，low++；那這道題是否也採用夾逼的方法進行解決呢？很明顯不可以，為什麼呢？因為當low+high>s時，讓low+high更接近s的方法，只可能是high--；但是這道題，當low+high>s時，正數數列的和更接近s的方法有兩個：high--或low++；在與s比較的時候，不能確定是high--還是low++。所以夾逼方法在這是不可行的。

此時我們應該轉換一下思路，在兩個數相加的的時候，我們是通過high--或low++的方式，不管是high--還是low++,都是在最小化的逼近s。那麼，我們在正數序列中元素的個數不確定的情況下，如何讓每一次與s判斷之和的操作更加逼近s呢？

/**
* @param sum
* @return 輸出所有和為s的連續正數序列。序列內按照從小至大的順序，序列間按照開始數字從小到大的順序
*/private static arraylist> findcontinuoussequence(int sum) 
list.add(arraylist);
high++; //為了輸出所有的結果，在這做low++或high++操作，使得首尾指標發生改變，求出其他滿足條件的情況。
}else if (res < sum) else
}return list; 
}

無論是求兩個和為s的兩個數，還是求和為s的正數序列，共同的思路都是轉換為首尾指標的變化，通過首尾指標的變化來使和緩慢接近s，直到相等。

第二種方法是根據本題的特徵加上數學的方法得到的。觀察可以很容易得到，當正數序列的個數為奇數或偶數時，都會有其特徵。當序列個數為奇數時，很明顯18,19,20,21,22序列中，中位數與平均數相等，也就是說當序列個數為奇數時，只需要知道序列的個數就可以得到完整序列。

當序列為偶數時，中間兩個數相加的和乘以項數就等於s；

根據以上，方法也可以得到正確的解答，**如下：

private static arraylist> findcontinuoussequence(int sum) 
arraylistarraylist = new arraylist();
//j的初始值，也就是首項不能小於0，在上面已經作校驗
for (int j = mid - temp + 1; j <= mid+temp; j++) 
list.add(arraylist);
}else
else
arraylistarraylist = new arraylist();
for (int j = mid - temp; j<= mid+temp; j++) 
arraylist.add(j);
}list.add(arraylist);}}
} return list; 
}

可能大部分人第一想到的就是方法二吧，純數學思想，也很簡單，但是要考慮到邊界條件，不然會有bug。

劍指offer 和為S的連續正數數列

劍指offer 和為S的連續正數序列

劍指offer 和為S的連續正數序列

劍指offer 和為 s 的連續正數序列

劍指offer 和為S的連續正數數列

劍指offer 和為S的連續正數序列

劍指offer 和為S的連續正數序列

劍指offer 和為 s 的連續正數序列

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