專題講解 線性DP

狀態轉移方法是乙個線性的轉移，每一行依次求解。

例題：三角形最大路徑

最長上公升子串行和如何得到該序列

乙個非dp的nlgn演算法

最長子序列

編輯距離

多次編輯距離

這道題目思路不難，但是細節很多，需要統一處理儲存的三角形和dp的座標對應的關係。

# 自下往上做更方便

n =int
(input()
)# 這裡我多開了一些dp的空間，這樣可以簡化初始化的問題
dp =[[
0]*(n+1)
for _ in
range
(n+2)]
# 這裡注意好座標對應，從1開始，到n 結束
s =[[0
]]for i in
range
(n):
a =list
(map
(int
,input()
.split())
)for i in
range
(n,0,-
1):for j in
range
(i):
dp[i]
[j]=
max(dp[i+1]
[j], dp[i+1]
[j+1])
+s[i]
[j]print
(dp[1]
[0])

class

solution
:def
lengthoflis
(self, nums: list[
int])-
>
int:
## 時間複雜度是o(n2)
ifnot nums:
return
0 n =
len(nums) 
dp =[1
]*nfor i in
range
(n):
for j in
range
(i):
if nums[i]
>nums[j]
: dp[i]
=max
(dp[i]
, dp[j]+1
)return
max(dp)

class

solution
:def
lengthoflis
(self, nums: list[
int])-
>
int:
## 時間複雜度是o(n2)
ifnot nums:
return
0 n =
len(nums) 
dp =[1
]*nf =[0
]*nfor i in
range
(n):
for j in
range
(i):
if nums[i]
>nums[j]
:if dp[j]+1
>dp[i]
: f[i]
= j dp[i]
=max
(dp[i]
, dp[j]+1
) max_ =
max(dp)
i = dp.index(max_)
ans =
while
len(ans)
) i = f[i]
print
(ans)
return max_

維護乙個嚴格單調遞增的序列。

class

solution
(object):
deflengthoflis
(self, nums)
:## 如果 cell 中元素都比它小，將它插到最後。否則，用它覆蓋掉比它大的元素中最小的那個。
## 這裡的cell並不是實際上的數字，但是長度是正確的
ifnot nums:
return
0 n =
len(nums)
cell =
[nums[0]
]for i in nums[1:
]:if i>cell[-1
]:else
: m =
len(cell)
right = m-
1 left =
0# 二分查詢插入的位置，取替換相關位置上，最小的
# 二分的目標，找到小於這個數字的最大值，因此選left
其實也只是對編輯距離的問題進行了應用。**這裡不具體寫了，思路是對於每個帶估計的字串，都與匹配字串陣列進行依次計算，看看最短編輯距離是多大，然後與操作次數限制進行比較。時間複雜度是o(n
m∗100)
o(nm*100)
o(nm∗1
00) 
 
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