阿里雲高校師生計畫
問題概述：
有一天jerry給tom出了一道題來考驗他。
jerry給了tom乙個長度為2n的只包含小寫字母的字串，讓tom將這個字串任意挑選字元，將其分成兩個等長的字串a和b(對於乙個si不能同時被選到a和b中)，然後a要和reverse(b)相同(a和反轉後的b相同)，問這樣的方案數有多少？tom有些為難，所以請你來幫幫他吧。
輸入乙個正整數n，和乙個長度為2n的字串。
輸出方案數。
示例1輸入：
2「abba」
輸出：4
所謂挑選n個字元變成a和b兩個字串，是指在原字串中抽出n個字元，這些字元的的順序保持不變，剩下字元的順序也保持不變，由此組成a和b兩個字串。
例如 "abcdef"挑選第2、3、5個字元，則分成 「bce」 和 「adf」 兩個串。
整體框架是dfs，列舉每個字元屬於a還是屬於b，搜尋過程中需要利用a和b的對稱性做加速處理，否則會超時。
比方說xcccddcccxdd
從左往右列舉a字串的構成，如果令第乙個x屬於a，根據對稱性，倒數第三個字元x一定是屬於b；
如此推導出末尾的dd一定屬於a，中間位置的dd一定屬於b，而且是b的頭兩個字元；
然後左邊ccc一定a，右邊ccc一定是b，由此得出1種方案。令第乙個x屬於b也可以用同樣的方式得到1種方案。
用這個思路直接寫**不太好寫，可以通過列舉二進位制，固定左半邊的選擇情況，然後對於每乙個case，通過dfs搜尋右半邊有多少種合法組合，搜尋過程中利用對稱性進行剪枝。
對於字元全部相同case如"aaaaaaaa"，因為過程中無法剪枝，會退化成2^(2*n)。對於這種case，答案就是 c(2n,n) ，預判一下直接返回即可。
class
solution
}// 如果都是同樣的字母這種情況
if(issame)
else
for(
int i =
0; i < store.length; i++
)// 可匹配的情況
return
dfs(s, n,"",
0,"")
;}}/**
* 需要的資訊 原始字串，當前加入的位置，當前使用過的字元標記等
* @param s 原始字串
* @param n 一半單詞的數量
* @param left 左半邊的詞
* @param index 當前指向原始字串的位置
* @param right 右半邊的值
* @return 匹配數量
*/private
long
dfs(string s,
int n, string left,
int index, string right)
// system.out.println(t + " " + left);
if(left.
equals
(new
stringbuilder
(right)
.reverse()
.tostring()
))return0;
}for
(int i = index; i <
2* n; i++
)// 統計通過的示例
sum +=
dfs(s, n, left + s.
charat
(i), i +
1, tmpstr);}
// 返回結果到上一層，直到第一層返回給solution方法
return sum;
}/**
** @param up 上標
* @param down 下標
* @return 排列組合數量
*/private
longc(
int up,
int down)
int b =1;
for(
int i = up; i >
0; i--
)return a / b;
}}
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