資料結構複習 常用排序演算法小結

演算法特點

面試考點

選擇排序演算法準則

比較類，非比較類

平均的時間效能

時間複雜度為 o(nlogn) ：快速排序、堆排序和歸併排序

時間複雜度為 o(n^2 ) ：直接插入、冒泡和簡單選擇排序

時間複雜度為 o(n) : 基數排序

直接插入和氣泡排序：o(n)

快速排序：o(n^2) 。

原表是否有序，對簡單選擇排序、堆排序、歸併排序和基數排序的時間複雜度影響不大。

所有的簡單排序方法(直接插入、起泡和簡單選擇) 和堆排序的空間複雜度為 o(1) ；

快速排序為 o(logn)，為遞迴程式執行過程中，棧所需的輔助空間 ；

歸併排序所需輔助空間最多，其空間複雜度為o(n);

鏈式基數排序需附設佇列首尾指標 ， 則空間複雜度為 o(rd) 。

穩定的排序演算法：氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序

不是穩定的排序演算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

直接插入排序：對於有 n 個資料元素的待排序序列，n - 1 次資料比較 ，最好情況 0 次資料移動 （待排序的資料已經有序）。

注意：當 n<16（一說是n<8） 時 ， 直接插入比 o(nlogn) 的排序方法快。

二分插入排序： 用二分查詢方法找出應該插入的位置； 二分插入排序減少了關鍵字的比較次數 ，但資料元素的移動次數不變 ， 其時間複雜度與直接插入排序相同。

希爾排序：設定增量作為距離，按照相同距離分組，對每組進行插入排序。減小增量，重複上述步驟。

綜上，插入排序對基本已經排好序的列表有較好的時間複雜度。

包括氣泡排序 ， 快速排序。

快速排序：顧名思義。找到基準元素，遍歷列表，大於或等於基準元素的放在基準元素的後面，小於基準元素的放在基準元素的前面。確定基準元素的位置之後，利用分治的思想快排基準元素前後的兩個子列。

基準元素的選取：快排不穩定，貿然選擇陣列第乙個元素可能導致最壞結果（如果排序記錄基本有序，選擇的元素恰為最小元素，時間複雜度o(n^2)）。因此可以選擇第乙個資料元素、最後乙個資料元素、中間位置的資料元素的中位數。

包括簡單選擇排序，堆排序。

多為二路歸併排序。

二路歸併排序： 分而治之，一趟歸併的時間複雜度為 o(n)， 總共需進行 log2n 趟。

包括計數排序，桶排序，基數排序，是根據關鍵字本身的性質進行排序，不通過待排序資料元素之間的比較。

桶排序：每個資料元素關鍵字的值將其分配到相應的桶中，要求關鍵字的取值範圍已知。

基數排序：「 分配 」 時，按當前「關鍵字位」所取值，將記錄分配到不同的「桶」中，每個佇列「桶」中記錄的 「關鍵字位」 相同；「 收集 」時，按當前關鍵字位取值從小到大將各「桶」首尾相鏈成乙個鍊錶。對每個關鍵字位均重複上兩步。

「 分配 」和「 收集 」的實際操作僅為修改鍊錶中的指標和設定佇列的頭、尾指標；

除了比較基本的各個排序演算法的定義、特點，時間複雜度和空間複雜度分析以外，還經常考察演算法的使用場景，演算法的改進方法等。

方法2：設定布林變數issorted作為標記。如果在本輪排序中，元素有交換，則說明數列無序；如果沒有元素交換，說明數列已然有序，直接跳出大迴圈。

方法3：雙向氣泡排序。

一般而言，需要考慮的因素有以下四點：

設待排序元素的個數為n.

1）當n較大，則應採用時間複雜度為o(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序序。

2）當n較大，記憶體空間允許，且要求穩定性：歸併排序

3）當n較小，可採用直接插入或直接選擇排序。

直接插入排序：當元素分布有序，直接插入排序將大大減少比較次數和移動記錄的次數。

直接選擇排序 ：元素分布有序，如果不要求穩定性，選擇直接選擇排序

6）基數排序是一種穩定的排序演算法，但有一定的侷限性：

1、關鍵字可分解。

2、記錄的關鍵字位數較少，如果密集更好

3、如果是數字時，最好是無符號的

複習資料結構 排序演算法（二） 氣泡排序

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