插值演算法 是離散函式逼近的重要方法，在離散資料的基礎上補插連續函式，使得這條連續曲線通過全部給定的離散資料點，利用它可通過函式在有限個點處的取值狀況，估算出函式在其他點處的近似值
插值演算法 非常適合在題目給出離散資料時使用，用於補全資料，且樣本資料較少的情況（即小於30）
完成下圖資料的插值（補全15周的資料），要求至少選取兩種插值方法，並對1號池中的這些指標做出插值後影象
一、將資料匯入 matlab 中（注意不用加文字）
二、執行**（**在下面）
數學建模常用的插值法：三次埃爾公尺特插（hermite）、三次樣條插值法
恰巧這兩種插值法在 matlab 都有內建函式：pchip、spline
只需要匯入資料，分別執行插值函式，並各自作圖即可
執行結果如下：
三次埃爾公尺特插值法 的資料
三次樣條插值法 的資料
% 預處理
load z.mat % 匯入資料** zx=z
(1,:
);% 第一行表示星期：135
791113
15[n,m]
=size
(z);
ylab=;p=
zeros(11
,15);
q=zeros(11
,15);
%% 呼叫插值法
for i=
2:n % 從第二行開始都是要進行插值的指標
y=z(i,:)
;% 將每一行依次賦值給 y
new_x=1:
15;% 要進行插值的 new_x
% 呼叫三次埃爾公尺特插值函式
p1=pchip
(x,y,new_x)
;% pchip
figure(1
);subplot(4
,3,i-1);
% 將所有圖依次變現在 4
*3 的一幅大圖上
plot
(x,y,
'ro'
,new_x,p1,
'-')
;% 畫出每次迴圈處理後的影象
axis([
015,-inf,inf]
)% 設定座標軸的範圍，這裡設定橫座標軸 0
-15，縱座標不變化
ylabel
(ylab
)% y 軸標題
p(i-1,:
)=p1;
% 將每次插值之後的結果儲存在 p 矩陣中
% 呼叫三次樣條插值函式
p2=spline
(x,y,new_x)
;% spline 使用原理同上
figure(2
);subplot(4
,3,i-1);
plot
(x,y,
'b*'
,new_x,p2,
'-')
;axis([
015,-inf,inf]
)ylabel
(ylab)q
(i-1,:
)=p2;
% 將每次插值之後的結果儲存在 q 矩陣中
end%
% 顯示插值法資料
legend
('原始資料'
,'三次埃爾公尺特插值資料'
,'location'
,'southeast'
)p =[1
:15; p]
legend
('原始資料'
,'三次樣條插值資料'
,'location'
,'southeast'
)q =[1
:15; q]
切記不能直接用於**中，要根據題目適當的修改，避免查重
② 了解 插值法 的原理
目的是為了答辯**委問道，但不用明白太深，理解原理 （會背） 即可
關於：三次
三次是指由分段三次拼接而成的曲線函式
關於：埃爾公尺特（hermite）
對於函式 f(x
)f(x)
f(x)
，當我們知道它在一些點處的函式值，而且還能知道它在這些點的導數值時，並且在這些點上的插值函式 p(x
)p(x)
p(x)
的函式值和導數值同時滿足與 f(x
)f(x)
f(x)
的函式值和導數值相等的要求時，此時的問題就是 hermite 插值問題，也稱帶有導數的插值問題
關於：樣條插值
數學樣條這個概念是指在連線點，也就是樣點上必須要二階連續可導，並從數學角度加以歸納得到的，利用樣條插值方法得到的插值曲線光滑性好，但卻不收斂；但三次樣條插值法不僅可以達到函式的收斂性，還可以很好地保持資料光滑性和連續性
三次埃爾公尺特插值法 的優點：
該方法,具有很強的適應性和可控性
三次樣條插值法 的優點：
該方法不僅可以達到函式的收斂性，還可以很好地保持資料光滑性和連續性，減少資訊量的損失
兩者插值法 的缺點：
資料量對模型的精度存在一定的限制，若存在更多的資料，訓練所得結果會更加貼近實際
agd插值演算法 常見插值演算法研究
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