最近在學習《統計學習方法》，在學習第乙個機器學習演算法 ——感知機時，提出了超平面的概念，以下為超平面公式的推導及空間中任意一點距離超平面距離的推導。方便日後複習。參考
在數學中，超平面是n維歐氏空間中，餘維度為1的子空間[1]。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。
上面的這句話，讀完應該不是很清楚，下面詳細介紹一下。下面的解釋參考了知乎上的文章:一根蘆葦兒
超平面公式推導
在n維空間中，超平面該如何表示？
在n維空間中，假設x0為超平面上的一點，w為超平面的法向量，對於超平面上任意的一點x,都存在：
令： 則變為：
這就是超平面的公式。
點到超平面的距離
設n維超平面的方程為：
其中w為法向量，q為平面上的一點。對於空間中的任意一點p,到超平面的距離為pq在w上的投影，如下圖所示：
如果求d,則可以更加三角函式關係知：
而其中的夾角余弦值為：
則可以得到點到超平面的距離為：
核PCA投影平面公式推導
樣本方差公式 s frac sum n x i mu i 2 擴充套件開來得到 s frac x fracxti ni nt t x fracxti ni n t s fracx t i n fraci ni n t i n fraci ni n t x 令 h i n fraci ni n t 得...
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